Log potęgi- Zadanie 2.8.14: Kurs maturalny z matematyki podstawowej

Rozwiązanie

Twierdzenie o logarytmie potęgi

Dla $a \in R_{+} ∖ {1}$ oraz liczb $x > 0$ , $r \in R$ zachodzi:

$lo g_{a} x^{r} = r \cdot lo g_{a} x$

Przykład
Przedstaw wyrażenie $2 + 2 lo g_{3} 6$ w postaci logarytmu o podstawie $3$ .

Rozwiązanie
Zauważmy, że $2 = lo g_{3} 9$ , ponieważ $3^{2} = 9$ .

$2 + 2 lo g_{3} 6 = lo g_{3} 9 + 2 lo g_{3} 6 = lo g_{3} 9 + lo g_{3} 6^{2} =$
$= lo g_{3} 9 + lo g_{3} 36 = lo g_{3} (9 \cdot 36) = lo g_{3} 324$

Odp.: $2 + 2 lo g_{3} 6 = lo g_{3} 324$

Szymon Zakrzyk

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.