Zadanie 5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla $a>0$ wartość wyrażenia $\log \left(10a^2\right)+\log \left(\frac{1}{1000}{a}^3\right)-\log \left(\frac{1}{10}{a}^5\right)$ jest równa:

A.  $\left(-1\right)$                            B.  $0$                            C.  $\frac{1}{10}$                            D.  $\frac{1}{2}$

Rozwiązanie

$\log \left(10a^2\right)+\log \left(\frac{1}{1000}{a}^3\right)-\log \left(\frac{1}{10}{a}^5\right)=\log \left(10a^2\cdot \frac{1}{1000}{a}^3\right)-\log \left(\frac{1}{10}{a}^5\right)=$

$=\log \left(\frac{1}{100}{a}^5\right)-\log \left(\frac{1}{10}{a}^5\right)=\log \left(\frac{\frac{1}{100}{a}^5}{\frac{1}{10}{a}^5}\right)=\log \left(\frac{\frac{1}{100}}{\frac{1}{10}}\right)=\log \left(\frac{1}{100}\cdot 10\right)=$

$=\log \left(\frac{1}{10}\right)=-1$,  ponieważ $10^{-1}=\frac{1}{10}$