Założenia:

k jest dowolną liczbą całkowitą.

Teza:

Liczba   $\left(k^2-1\right)\left(k^2+2k\right)$   jest podzielna przez 24.

---

Dowód:

Rozkładamy liczbę z tezy na czynniki. Pierwszy nawias rozkładamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów, a z drugiego wyłączamy czynnik przed nawias.

$\left(k^2-1\right)\left(k^2+2k\right)=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\cdot k\left(k+2\right)=\left(k-1\right)\cdot k\cdot \left(k+1\right)\cdot \left(k+2\right)$