Twierdzenie

Niech funkcje f, g, h będą określone w pewnym sąsiedztwie S(x₀). Jeśli dla dowolnej liczby x z tego sąsiedztwa spełniona jest nierówność 

$f\left(x\right)\le g\left(x\right)\le h\left(x\right)$  

oraz istnieją granice funkcji f i h w punkcie x₀ i 

$\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }h\left(x\right)=a,$  

to istnieje granica funkcji g w punkcie x₀ i 

$\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=a$