2 szkoły średniej

II liceum

II technikum

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

a) Z rysunku odczytujemy współrzędne punktów A i B: A=(3, 2),  B=(9, 3) &nbsp; Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AB: aAB​=xB​−xA​yB​−yA​​=9−33−2​=61​ &nbsp; Równanie prostej AB możemy zapisać w postaci:

a) Obliczamy współczynniki kierunkowe prostych AB i CD: aAB​=xB​−xA​yB​−yA​​=474−624491−391​=−150100​=−32​ &nbsp;

Uwaga: W treści zadania znajduje się błąd. Czworokąt o danych wierzchołkach nie jest równoległobokiem. Punkt D powinien mieć współrzędne

<table style="height:80px;width:707px;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr style="height:16px;"> <td style="width:702.557px;height:16px;"> Dwie proste o równaniach ogólnych A1x+B1y+C1=0 i A2x+B2y+C2=0: <ul> <li>są równoległe, gdy A1B2-A2B1=0,</li> <li>przecinają się, gdy A1B2-A2B1≠0,</li> <li>są prostopadłe, gdy A1A2+B1B2=0.</li> </ul> </td> </tr> </tbody> </table> <hr> a) k: 2x−3y+6=0 &nbsp; A1​=2,  B1​=−3,  C1​=6 &nbsp;

<table style="height:35px;width:662px;border-collapse:collapse;background-color:#dcdcdc;" border="0"> <tbody> <tr style="height:16px;"> <td style="width:658.011px;height:16px;"> Dwie proste o równaniach ogólnych A1x+B1y+C1=0 i A2x+B2y+C2=0: <ul> <li>są równoległe, gdy A1B2-A2B1=0,</li> <li>przecinają się, gdy A1B2-A2B1≠0,</li> <li>są prostopadłe, gdy A1A2+B1B2=0.</li> </ul> </td> </tr> </tbody> </table> <hr> Wyznaczamy równanie prostej AB: (y−yA​)(xB​−xA​)−(yB​−yA​)(x−xA​)=0 &nbsp;

Wyznaczamy równanie pierwszej prostej dla m=3: (3+1)x−(3−1)y+2=0 &nbsp; 4x−2y+2=0   ∣:2 &nbsp; 2x−y+1=0 &nbsp; 2x+1=y &nbsp; y=2x+1 &nbsp; <hr> Wyznaczamy równanie drugiej prostej dla m=3: (32−1)x+(3−2)y−1=0 &nbsp; (9−1)x+y−1=0 &nbsp; 8x+y−1=0 &nbsp; y=−8x+1 &nbsp; <hr> Wyrazy wolne obu prostych są równe 1, więc przecinają one oś y (oś rzędnych) w punkcie (0, 1). Zatem proste przecinają się w punkcie (0, 1) należącym do osi rzędnych, co należało dowieść.

a) Odczytujemy współczynniki kierunkowe prostych k i l: ak​=3m−6 &nbsp; al​=2m &nbsp; Proste

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 2

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 2. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Komentarze