Przypomnijmy, że po przesunięciu wykresu funkcji f(x) o wektor 

$\overrightarrow{u}=\left[p,q\right]$

otrzymujemy wykres funkcji g(x) postaci  

$g\left(x\right)=f\left(x-p\right)+q$  

a) Zauważmy, że jeśli przesuwamy wykres funkcji f o wektor 

$\overrightarrow{u}=\left[0,-3\right]$

to oznacza, że wykres funkcji f przesuwamy o trzy jednostki w dół (równolegle do osi ox). 

Korzystając z powyższego wzoru dostajemy, że tak otrzymana funkcja g wyraża się wzorem

$g\left(x\right)=f\left(x-0\right)+\left(-3\right)=f\left(x\right)-3$

Zatem

$g\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\left(x^3-5x^2+7x-8\right)-3\text{,}\text{dla}x\le -2\\ \left(2x^2-3x+1\right)-3\text{,}\text{dla}-2<x\le 1\\ -2\frac{1}{2}-3\text{,}\text{dla}x>1\end{array}=$   

$=\{\begin{array}{l}{x}^3-5x^2+7x-11\text{,}\text{dla}x\le -2\\ 2x^2-3x-2\text{,}\text{dla}-2<x\le 1\\ -5\frac{1}{2}\text{,}\text{dla}x>1\end{array}$  

b) Zauważmy, że jeśli przesuwamy wykres funkcji f o wektor 

$\overrightarrow{u}=\left[-2,0\right]$

to oznacza, że wykres funkcji f przesuwamy o dwie jednostki w lewo (równolegle do osi oy). 

Korzystając z powyższego wzoru dostajemy, że tak otrzymana funkcja g wyraża się wzorem

$g\left(x\right)=f\left(x-\left(-2\right)\right)+0=f\left(x+2\right)$  

Zatem

$g\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{\left(x+2\right)}^3-5{\left(x+2\right)}^2+7\left(x+2\right)-8\text{,}\text{dla}x\le -4\\ 2{\left(x+2\right)}^2-3\left(x+2\right)+1\text{,}\text{dla}-4<x\le -1\\ -2\frac{1}{2}\text{,}\text{dla}x>-1\end{array}=$   

$=\{\begin{array}{l}{x}^3+6x^2+12x+8-5\left(x^2+4x+4\right)+7x+14-8\text{,}\text{dla}x\le -4\\ 2\left(x^2+4x+4\right)-3x-6+1\text{,}\text{dla}-4<x\le -1\\ -2\frac{1}{2}\text{,}\text{dla}x>-1\end{array}=$

$=\{\begin{array}{l}{x}^3+x^2-x-6\text{,}\text{dla}x\le -4\\ 2x^2+5x+3\text{,}\text{dla}-4<x\le -1\\ -2\frac{1}{2}\text{,}\text{dla}x>-1\end{array}$  

c) Zauważmy, że jeśli przesuwamy wykres funkcji f o wektor 

$\overrightarrow{u}=\left[1,4\right]$

to oznacza, że wykres funkcji f przesuwamy o jedną jednostkę w prawo (równolegle do osi oy) i cztery jednostki w górę (równolegle do osi ox). 

Korzystając z powyższego wzoru dostajemy, że tak otrzymana funkcja g wyraża się wzorem

$g\left(x\right)=f\left(x-1\right)+4$  

Zatem

$g\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\left({\left(x-1\right)}^3-5{\left(x-1\right)}^2+7\left(x-1\right)-8\right)+4\text{,}\text{dla}x\le -1\\ \left(2{\left(x-1\right)}^2-3\left(x-1\right)+1\right)+4\text{,}\text{dla}-1<x\le 2\\ -2\frac{1}{2}+4\text{,}\text{dla}x>2\end{array}=$   

$=\{\begin{array}{l}{x}^3-3x^2+3x-1-5\left(x^2-2x+1\right)+7x-7-8+4\text{,}\text{dla}x\le -1\\ 2\left(x^2-2x+1\right)-3x+3+1+4\text{,}\text{dla}-1<x\le 2\\ 1\frac{1}{2}\text{,}\text{dla}x>2\end{array}=$

$=\{\begin{array}{l}{x}^3-8x^2+20x-17\text{,}\text{dla}x\le -1\\ 2x^2-7x+10\text{,}\text{dla}-1<x\le 2\\ 1\frac{1}{2}\text{,}\text{dla}x>2\end{array}$