a) Dana jest nierówność

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)>0$  

Korzystając z wykresu zauważmy, że wykres funkcji g znajduje się nad osią ox, czyli zachodzi

$g\left(x\right)>0,x\in \mathbb{R}$

więc podana nierówność będzie spełniona gdy 

$f\left(x\right)>0$  

Korzystając z wykresu dostajemy, że powyższa nierówność jest spełniona dla

$x>1$   

czyli rozwiązaniem nierówności 

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)>0$  

jest 

$x>1$  

---

b) Dana jest nierówność

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\le 0$  

Korzystając z wykresu zauważmy, że wykres funkcji g znajduje się pod osią ox, czyli zachodzi

$g\left(x\right)<0,x\in \mathbb{R}$

więc podana nierówność będzie spełniona gdy 

$f\left(x\right)\ge 0$  

Korzystając z wykresu dostajemy, że powyższa nierówność jest spełniona dla

$x\ge -6$   

czyli rozwiązaniem nierówności 

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\le 0$  

jest 

$x\ge -6$  

---

c) Dana jest nierówność

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)>0$  

Zauważmy, że powyższa nierówność jest spełniona gdy 

$\text{1)}f\left(x\right)>0\text{i}g\left(x\right)>0$

lub

$\text{2)}f\left(x\right)<0\text{i}g\left(x\right)<0$

Ad.1)

$f\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ,4\right)$    

$g\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ,2\right)\cup \left(3,+\infty \right)$

czyli 

$f\left(x\right)>0\text{i}g\left(x\right)>0$

dla 

$x\in \left(-\infty ,2\right)\cup \left(3,4\right)$

Ad.2)

$f\left(x\right)<0\iff x\in \left(4,+\infty \right)$    

$g\left(x\right)<0\iff x\in \left(2,3\right)$

czyli nie istnieje x dla którego zachodzi 

$f\left(x\right)<0\text{i}g\left(x\right)<0$

 

Z 1) i 2) dostajemy, że rozwiązaniem nierówności 

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)>0$  

jest 

$x\in \left(-\infty ,2\right)\cup \left(3,4\right)$

---

d) Dana jest nierówność

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\ge 0$  

Zauważmy, że powyższa nierówność jest spełniona gdy 

$\text{1)}f\left(x\right)\ge 0\text{i}g\left(x\right)\ge 0$

lub

$\text{2)}f\left(x\right)\le 0\text{i}g\left(x\right)\le 0$

Ad.1)

$f\left(x\right)\ge 0\iff x\in ⟨1,+\infty )$    

$g\left(x\right)\ge 0\iff x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨2,+\infty )$

czyli 

$f\left(x\right)\ge 0\text{i}g\left(x\right)\ge 0$

dla 

$x\in ⟨2,+\infty )$

Ad.2)

$f\left(x\right)\le 0\iff x\in (-\infty ,1⟩$    

$g\left(x\right)\le 0\iff x\in ⟨-2,2⟩$

czyli 

$f\left(x\right)\le 0\text{i}g\left(x\right)\le 0$

dla

$x\in ⟨-2,1⟩$  

 

Z 1) i 2) dostajemy, że rozwiązaniem nierówności 

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\ge 0$  

jest 

$x\in ⟨-2,1⟩\cup ⟨2,+\infty )$  

---

e) Dana jest nierówność

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\ge 0$  

Korzystając z wykresu zauważmy, że wykres funkcji g przyjmuje wartości nieujemne, czyli

$g\left(x\right)\ge 0,x\in \mathbb{R}$

więc podana nierówność będzie spełniona gdy 

$\text{1)}f\left(x\right)\ge 0$  

lub

$\text{2)}g\left(x\right)=0$  

Ad.1)

Korzystając z wykresu dostajemy, że powyższa nierówność jest spełniona dla

$x\le -4$   

Ad.2)

$g\left(x\right)=0\iff x=3$  

czyli rozwiązaniem nierówności 

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\ge 0$  

jest 

$x\in (-\infty ,-4⟩\cup \left\{3\right\}$

---

f) Dana jest nierówność

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)<0$  

Zauważmy, że powyższa nierówność jest spełniona gdy 

$\text{1)}f\left(x\right)>0\text{i}g\left(x\right)<0$

lub

$\text{2)}f\left(x\right)<0\text{i}g\left(x\right)>0$

Ad.1)

$f\left(x\right)>0\iff x\in \left(-\infty ,1\right)$    

$g\left(x\right)<0\iff x\in \left(-\infty ,1\right)\cup \left(2,+\infty \right)$

czyli 

$f\left(x\right)>0\text{i}g\left(x\right)<0$

dla 

$x\in \left(-\infty ,1\right)$

Ad.2)

$f\left(x\right)<0\iff x\in \left(1,+\infty \right)$    

$g\left(x\right)>0\iff x\in \left(1,2\right)$

czyli

$f\left(x\right)<0\text{i}g\left(x\right)>0$

dla

$x\in \left(1,2\right)$  

 

Z 1) i 2) dostajemy, że rozwiązaniem nierówności 

$f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)>0$  

jest 

$x\in \left(-\infty ,2\right)\backslash \left\{1\right\}$