Klasa
III liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka poznać, zrozumieć 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum, Podręcznik

Zbadamy teraz monotoniczność funkcji   

Wyznaczamy pochodną funkcji.

 

Sprawdzamy, kiedy   

 

 

 

Kwadrat dowolnej liczby jest liczbą nieujemną. Suma liczby nieujemnej i liczby dodatniej jest liczbą dodatnią. Powyższa nierówność jest zatem spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą   Oznacza to, że funkcja   jest rosnąca w zbiorze   

Obliczmy wartość funkcji   w punkcie   

 

Funkcja   jest rosnąca w zbiorze   a wartość tej funkcji dla  jest liczbą większą od 0. Oznacza to, że dla   spełniona jest nierówność   czyli   

Komentarze