$\text{a)}$  

Wyznaczmy pochodną funkcji  $f\left(x\right)=x^2-2x+3.$  

$f{}^{\prime }\left(x\right)=2x-2$  

Rozwiązujemy nierówności  $f{}^{\prime }\left(x\right)>0$  oraz  $f{}^{\prime }\left(x\right)<0.$  

$\left(1\right)f{}^{\prime }\left(x\right)>0$  

$2x-2>0$  

$2x>2$  

$x>1$  

$x\in \left(1;+\infty \right)$