Obliczmy długości poszczególnych boków:

 

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(-1-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(5-1\right)}^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}$  

 

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(-5-\left(-1\right)\right)}^2+{\left(7-5\right)}^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}$  

 

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(-5-\left(-2\right)\right)}^2+{\left(7-1\right)}^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}$  

 

Znając długości wszystkich boków, możemy skorzystać z twierdzenia cosinusów i wyznaczyć cosinusy poszczególnych kątów - funkcja cosx przyjmuje wartości ujemne w przedziale  $\left(90,{270}^{\circ }\right)$   , a więc ujemny cosinus będzie oznaczał kąt rozwarty.

 

Wiemy również, że im dłuższy bok, tym większa jest miara naprzeciwległego kąta - zatem zamiast wyznaczać cosinus wszystkich kątów, wyznaczymy tylko cosinus kąta leżącego naprzeciwko najdłuższego boku (czyli naprzeciwko boku AC):