$A=\left\{x\in R:2x^4+7x^3+8x^2+3x\ge 0\right\}$    

$B=\left\{x\in R:x^5+x^4-3x^3>x^2-2x\right\}$    

 

Zbiór A:

$2x^4+7x^3+8x^2+3x\ge 0$  

$x\left(2x^3+7x^2+8x+3\right)\ge 0$   

 

Rozważmy wielomian 

$W\left(x\right)=2x^3+7x^2+8x+3$    

 

Jeśli wielomian posiada pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego.

Dzielnikami wyrazu wolnego są 1, -1, 3, -3.

Sprawdźmy, czy ten wielomian posiada pierwiastki całkowite:

$W\left(1\right)=2\cdot 1^3+7\cdot 1^2+8\cdot 1+3=2+7+8+3=20\ne 0$   - czyli liczba 1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.

 

$W\left(-1\right)=2\cdot {\left(-1\right)}^3+7\cdot {\left(-1\right)}^2+8\cdot \left(-1\right)+3=-2+7-8+3=0$   - czyli liczba -1 jest pierwiastkiem tego wielomianu - czyli wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian x+1:

 

     

 

$W\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(2x^2+5x+3\right)$  

Sprawdźmy, czy możemy rozłożyć ten wielomian jeszcze bardziej:

$\Delta =5^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1$  

$\sqrt{\Delta }=1$