Skoro liczba 2 jest trzykrotnym pierwiastkiem szukanego wielomianu, to znaczy, że ten wielomian jest podzielny przez:

${\left(x-2\right)}^3$  

 

Wiemy również, że reszta z dzielenia tego wielomianu przez x-1 wynosi 3, a więc:

$w\left(1\right)=3$  

 

Wiemy, że wielomian w(x) jest wielomianem trzeciego stopnia - czyli jego wzór możemy zapisać jako:

$w\left(x\right)=a\cdot {\left(x-2\right)}^3$  

 

Czyli:

$w\left(1\right)=a\cdot {\left(1-2\right)}^3=a\cdot {\left(-1\right)}^3=-a$  

$w\left(1\right)=3$  

 

$-a=3$  

$a=-3$  

 

Czyli wzór tego wielomianu to:

$w\left(x\right)=-3{\left(x-2\right)}^3$