$y=\left(m+1\right)x^2+2x-4m+1$   

 

---

Do rozwiązania tego zadania skorzystamy z wzorów Viete'a.

Jeśli mamy równanie kwadratowe:

$a{x}^2+bx+c=0$  

Która ma rozwiązania, to suma i iloczyn rozwiązań są równe:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$  

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$  

---

 

Chcemy, aby przynajmniej jedno z rozwiązań było liczbą dodatnią.

Gdyby jedno rozwiązanie było dodatnie, a drugie ujemne, to ich iloczyn byłby liczbą ujemną:

$x_1\cdot x_2<0$  

 

Gdyby obydwa rozwiązania były dodatnie, to ich suma byłaby dodatnia, oraz ich iloczyn byłby dodatni:

$x_1+x_2>0\wedge x_1\cdot x_2>0$   

 

 

Istnieje również możliwość, że jedno rozwiązanie będzie dodatnie, a drugie będzie równe 0. Aby jednym z pierwiastków była liczba  $x_1=0,$   wyraz wolny musi być równy 0: