Wyznaczmy przedziały, dla których wyrażenia pod wartościami bezwzględnymi są nieujemne:
Miejsca zerowe:
Parabola ma ramiona skierowana do góry, czyli ta nierówność jest spełniona dla:
Zaznaczmy te przedziały na osi:

Mamy 3 przypadki:
1) Dla liczba jest nieujemna, a liczba 5-x jest ujemna;
2) Dla obie liczby pod wartościami bezwzględnymi są ujemne.
3) Dla obie liczby pod wartościami bezwzględnymi są dodatnie.
1)
Po opuszczeniu znaków wartości bezwzględnej nasza nierówność wygląda następująco:
Parabola ma ramiona skierowane w górę, czyli rozwiązaniem nierówności jest:
Rozpatrujemy przedział , a więc zbiorem rozwiązań w tym przedziale jest część wspólna obu tych przedziałów, czyli:
2)
Po opuszczeniu znaków wartości bezwzględnej nasza nierówność wygląda następująco:
Wyznaczmy miejsca zerowe:
- wyróżnik jest mniejszy od zera, więc parabola nie ma miejsc zerowych.
Parabola ma ramiona skierowane w górę, wiec w całości znajduje się nad osią OX - a zatem na nierówność jest spełniana przez każdą liczbę rzeczywistą rozpatrywaną w tym zbiorze.
3)
Po opuszczeniu znaków wartości bezwzględnej nasza nierówność wygląda następująco:
- wyróżnik jest mniejszy od zera, więc parabola nie ma miejsc zerowych.
Parabola ma ramiona skierowane w górę, wiec w całości znajduje się nad osią OX
Czyli w rozpatrywanym przedziale żadna liczba rzeczywista nie spełnia danej nierówności.
Czyli zbiorem rozwiązań jest suma wyznaczonych zbiorów:
Łukasz Solarz
Nauczyciel matematyki
Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:
Tutaj pojawi się lista Twoich książek
Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.

