$f\left(x\right)=\left|{\left(x-p\right)}^2+2p\right|$  ,  $p=-2$  

 

Dla podanej wartości p wzór funkcji f wygląda następująco:

$f\left(x\right)=\left|{\left(x+2\right)}^2-4\right|$   

 

Parabola określona wzorem

$y={\left(x+2\right)}^2-4$   

Ma wierzchołek w punkcie (-2, -4)    

 

Wyznaczmy jej miejsca zerowe:

$0=x^2+4x+4-4$  

$0=x^2+4x$  

$0=x\left(x+4\right)$  

$x_1=0$  

$x_2=-4$  

 

Naszkicujmy parabolę określoną tym równaniem:

     

 

Narysujmy wykres funkcji  $f\left(x\right)=\left|y\right|=\left|{\left(x+2\right)}^2-4\right|$  :

 

Zauważmy, że w tym przypadku 3 rozwiązania uzyskaliśmy dla $f\left(x\right)=4$  .

3 rozwiązania otrzymujemy dla wartości funkcji będącej liczbą przeciwną do drugiej współrzędnej wierzchołka paraboli [y = (x+2)² - 4].

Druga współrzędna wierzchołka paraboli opisanej równaniem  $y={\left(x-p\right)}^2+2p$   jest równa 2p.

Wierzchołek tej paraboli, dla p < 0, zawsze znajduje się pod osią OX.

Druga współrzędna wierzchołka funkcji określonej wzorem   $\left|{\left(x-p\right)}^2+2p\right|$  , dla p < 0, jest równa -2p.

 

Chcemy znaleźć takie p, aby równanie

$f\left(x\right)=6$   

miało dokładnie 3 rozwiązania.

Musimy wyznaczyć taką liczbę p, aby druga współrzędna wierzchołka funkcji była równa 6.

$-2p=6$  

$\underline{p=-3}$