$f\left(x\right)=\sqrt{\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+1}$   

 

Liczba pod pierwiastkiem kwadratowym nie może być liczbą ujemną - możemy więc zapisać:  

$\left(m-2\right)x^2+\left(m-2\right)x+1\ge 0$  

 

Zauważmy, że dla  $m=2$  współczynnik przy najwyższej potędze jest równy 0 - czyli otrzymujemy równanie liniowe.

 

$m=2$  

$\left(2-2\right)x^2+\left(2-2\right)x+1\ge 0$  

$1\ge 0$  

Czyli dla parametru m=2 wyrażenie pod pierwiastkiem jest zawsze równe 1 - czyli ten parametr spełnia warunku zadania.