$f\left(n\right)=x_1+x_2$  

$x_1,x_2$   - różne pierwiastki równania

$n{x}^2-\left(n+2\right)x+n+2=$  0    

 

Równanie musi posiadać 2 pierwiastki - a więc od razu musimy założyć, że współczynnik przy najwyższej potędze jest liczbą różną od 0:

$n\ne 0$   

 

Obliczmy, kiedy to równanie posiada dwa różne rozwiązania - wyróżnik równania kwadratowego musi być większy od zera.

$\Delta ={\left(-\left(n+2\right)\right)}^2-4\cdot n\cdot \left(n+2\right)=n^2+4n+4-4n^2-8n=-3n^2-4n+4$  

$\Delta >0$  

 

$-3n^2-4n+4>0$  

Wyznaczmy n, dla których zachodzi ta nierówność.

${\Delta }_n={\left(-4\right)}^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot 4=16+48=64$  

$\sqrt{\Delta }=8$