$f\left(x\right)=\left|x+4\right|-\left|x-2\right|$  

 

Obliczmy, dla jakich argumentów x liczby pod wartościami bezwzględnymi są nieujemne.

$\left|x+4\right|=x+4\iff x+4\ge 0\iff x\ge -4$    

 

$\left|x-2\right|=x-2\iff x-2\ge 0\iff x\ge 2$       

 

Czyli dla  $x\ge 2$   liczby pod obydwiema wartościami bezwzględnymi są nieujemne, dla  $x\in ⟨-4;2)$   liczba pod pierwszą wartością bezwzględną jest nieujemna, a pod drugą ujemna, a dla  $x<-4$    liczby pod obydwiema wartościami bezwzględnymi są ujemne.  

 

Funkcję f(x) możemy zatem zapisać w następujący sposób:

 

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}x+4-x+2\text{ gdy}x\ge 2\\ x+4+x-2\text{ gdy }x\in ⟨-4;2)\\ -x-4+x-2\text{ gdy }x<-4\end{array}$