Wzór funkcji liniowej możemy zapisać jako

$y=ax+b$  

 

Liczba a jest współczynnikiem kierunkowym.

Znamy dwa punkty, przez który przechodzi prosta z treści zadania.

$A\left(\sqrt{5}-2,3\right)$  

$B\left(3-\sqrt{5},1-4\sqrt{5}\right)$  

 

Możemy podstawić współrzędne obu punktów do równania i zapisać układ równań:

$\{\begin{array}{l}3=a\left(\sqrt{5}-2\right)+b\\ 1-4\sqrt{5}=a\left(3-\sqrt{5}\right)+b\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$  

 

$\{\begin{array}{l}3=a\left(\sqrt{5}-2\right)+b\\ -1+4\sqrt{5}=-a\left(3-\sqrt{5}\right)-b\end{array}$  

 

Dodajmy stronami oba równania:

$3-1+4\sqrt{5}=a\left(\sqrt{5}-2\right)+b-a\left(3-\sqrt{5}\right)-b$  

 

$2+4\sqrt{5}=a\left(\sqrt{5}-2\right)-a\left(3-\sqrt{5}\right)$  

 

$2+4\sqrt{5}=a\sqrt{5}-2a-3a+a\sqrt{5}$  

 

$2+4\sqrt{5}=a\left(\sqrt{5}-2-3+\sqrt{5}\right)$  

 

$2+4\sqrt{5}=a\left(2\sqrt{5}-5\right)\mid :\left(2\sqrt{5}-5\right)$  

 

   $\frac{2+\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-5}=a$  

 

$a=\frac{2+4\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-5}\cdot \frac{2\sqrt{5}+5}{2\sqrt{5}+5}$  

 

$a=\frac{\left(2+4\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{5}+5\right)}{20-25}$   

 

$a=\frac{4\sqrt{5}+10+40+20\sqrt{5}}{-5}$   

 

$a=\frac{-24\sqrt{5}-50}{5}$       

 

$\sqrt{5}\approx 2,236067$                 

 

$a=\frac{-24\sqrt{5}-20}{5}\approx \frac{-24\cdot 2,236067-50}{5}\approx -20,73312$  

 

 

Czyli w kratki musimy wpisać:

$733$