Wykaż,że liczba wszystkich odcinków łączących n punktów na płaszczyźnie...

Zauważmy, że n dowolnych punktów na płaszczyźnie, z których żadne trzy nie są współliniowe utworzy n-kąt: wklęsły lub wypukły. 

Jeśli n punktów tworzy n-kąt wypukły to zauważmy, że wszystkie odcinki łączące te punkty, możemy interpretować jako sumę boków i przekątnych tego wielokąta. 

Z kolei jeśli n punktów tworzy n-kąt wklęsły, to zauważmy, że zawsze można przekształcić go tak (np. przesuwając wybrane punkty), że powstanie n-kąt wypukły. Zwróćmy uwagę, że takie przekształcenie nie zmienia liczby wszystkich odcinków łączących n punktów. Ilustruje to przykład na rysunku poniżej