Matematyka

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Rozwiąż równanie ... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

rownanie matematyczne   rownanie matematyczne 

Pamiętajmy, że mianownik ułamka nie może być równy rownanie matematyczne,

więc:

1) rownanie matematyczne 

2) rownanie matematyczne 

3) rownanie matematyczne 

Sprawdzimy, dla jakich rownanie matematyczne lewa strona równania jest równa rownanie matematyczne,

następnie wyłączymy te punkty z dziedziny równania.   

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne  

rownanie matematyczne  

Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczb rownanie matematyczne i rownanie matematyczne , czyli rownanie matematyczne.  

 

Przenieś wyrażenie na lewą stronę i zmień znaki na odwrotne

rownanie matematyczne 

Zapisz rownanie matematyczne jak sumę rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne 

Wyłącz wspólny czynnik rownanie matematyczne przed nawias

rownanie matematyczne 

Wyłącz wspólny czynnik rownanie matematyczne przed nawias

rownanie matematyczne 

Zapisz w postaci jednego ułamka o wspólnym mianowniku równym rownanie matematyczne

rownanie matematyczne  

Każdy wyraz z nawiasu pomnóż przez rownanie matematyczne

rownanie matematyczne  

Każdy wyraz z nawiasu pomnóż przez rownanie matematyczne

rownanie matematyczne 

Gdy przed nawiasem znajduje się znak rownanie matematyczne, opuszczając nawias zmień znak każdego wyrazu na przeciwny

rownanie matematyczne

Oblicz sumę wyrazów podobnych

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Wiemy, że wyrażenia rownanie matematyczne i rownanie matematyczne są różne od zera, zatem pomnóż obie strony równania przez rownanie matematyczne 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne   

Rozwiązaniem jest liczba rownanie matematyczne, należy ona do dziedziny równania. 

Zadanie mega premium

Reszta rozwiązania tego zadania jest widoczna tylko dla użytkowników Premium dla klasy 4 szkoły podstawowej

Jedynie niewielka część zadań rozwiązanych przez naszych nauczycieli jest dostępna za darmo. Wykup konto Premium, aby uzyskać dostęp do całej zawartości serwisu 🙂
DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9878326725906
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Równania

Dwa wyrażenia algebraiczne, z których przynajmniej jedno zawiera literę, połączone znakiem równości tworzą równanie.

Litera występująca w równaniu to niewiadoma.

Wyrażenie występujące po lewej stronie znaku równości to lewa strona równania, a wyrażenie występujące po prawej stronie to prawa strona równania.

lewa i prawa strona równania

Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości, przy czym w równaniu tym występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze.

Przykłady równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą:

  • $$7x − 11 = 17$$
  • $$8y = 16$$
  • $$3x + 7 = 10 + 2x$$

Rozwiązanie równania z jedną niewiadomą – to liczba, która podstawiona do równania w miejsce niewiadomej spełnia to równanie (czyli po podstawieniu tej liczby w miejsce niewiadomej, lewa strona równania będzie się równać prawej stronie).

Przykład 1.

Sprawdźmy czy liczba 2 spełnia równanie $$3x + 7 = 10 + 2x$$, czyli czy jest rozwiązaniem tego równania.
Podstawiamy liczbę 2 w miejsce niewiadomej x.

  • I sposób
    Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:

    $$L = 3x + 7 = 3•2+ 7 = 6 + 7 = 13$$
    $$P = 10 + 2x = 10 + 2•2= 10 + 4 = 14$$
    $$13≠14$$, czyli $$L≠P$$

    czyli liczba 2 nie spełnia danego równania, zatem nie jest rozwiązaniem równania.

  • II sposób
    Podstawiamy 2 w miejsce x i sprawdzamy czy otrzymamy równość prawdziwą:

    $$3•2+7=10 + 2•2$$
    $$6 + 7 = 10 + 4$$
    $$13 = 14$$ ← otrzymaliśmy równość fałszywą

    zatem liczba 2 nie spełnia danego równania, zatem nie jest rozwiązaniem równania.

Przykład 2.

Sprawdźmy czy liczba 3 spełnia równanie $$3x + 7 = 10 + 2x$$, czyli czy jest rozwiązaniem tego równania.

  • Podstawiamy liczbę 3 w miejsce niewiadomej x.
    Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:

    $$L = 3x + 7 = 3•3+ 7 = 9 + 7 = 16$$
    $$P = 10 + 2x = 10 + 2•3= 10 + 6 = 16$$
    $$L = P$$

    Zatem liczba 3 spełnia dane równanie, zatem jest jego rozwiązaniem.
Rozwiązywanie równań

Rozwiązać równanie to znaczy znaleźć wszystkie liczby, które je spełniają.

Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po drugiej tylko liczby.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom