Zapiszmy, co wiemy z treści zadania.

Długość krótszego boku:  $xcm$

Długość dłuższego boku:   $x+6cm$  

Długość przekątnej:  $30cm$

 

Zobaczmy jak wygląda to na rysunku

 

Aby obliczyć długości boków, wystarczy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa.

Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych

jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

 

Zatem 

$x^2+{\left(x+6\right)}^2={30}^2$  

$x^2+x^2+12x+36=900\mid -900$  

$2x^2+12x-864=0$  

$2\left(x^2+6x-432\right)=0\mid :2$

$x^2+6x-432=0$   

Rozwiązujemy powyższe równanie kwadratowe

$\Delta =6^1-4\cdot 1\cdot \left(-432\right)=36+1728=1764$

$x_1=\frac{-6-\sqrt{1764}}{2\cdot 1}=\frac{-6-42}{2}=\frac{-48}{2}=-24$  - nie może być rozwiązaniem,

ponieważ długość boku musi być liczbą dodatnią.

$x_1=\frac{-6+\sqrt{1764}}{2\cdot 1}=\frac{-6+42}{2}=\frac{36}{2}=18$  

 

Długość krótszego boku:  $18cm$

Długość dłuższego boku:   $18+6cm=24cm$ .