$x$   - cena jabłek przed obniżką	$y$   - ilość jabłek, które można było kupić za $24zł$  przed obniżką
$x-1$   - cena jabłek po obniżce	$y+2$   - ilość jabłek, które można kupić za $24zł$  po obniżce

 

Tworzymy układ równań

$\{\begin{array}{l}x\cdot y=24\\ \left(x-1\right)\cdot \left(y+2\right)=24\end{array}$

 

Możemy jedną ze zmiennych ( $x$  lub  $y$ ) uzależnić od drugiej, my wyliczamy $x$ :

$x\cdot y=24:y$

$x=\frac{24}{y}$   

 

Podstawiamy  $x=\frac{24}{y}$   do drugiego równania

  $\left(\frac{24}{y}-1\right)\cdot \left(y+2\right)=24$  

$\frac{24}{y}\cdot y+\frac{2\cdot 24}{y}-1\cdot y-1\cdot 2=24$  

$\sout{24}+\frac{48}{y}-y-2=\sout{24}$  

$\frac{48}{y}-y-2=0$  

Mnożymy obie strony równania przez  $y$

  $48-y^2-2y=0$  

  $-y^2-2y+48=0\mid \cdot \left(-1\right)$  

  $y^2+2y-48=0$  

Rozwiązujemy równanie kwadratowe

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-48\right)=4+192=196$  

$y_1=\frac{-2-\sqrt{196}}{2\cdot 1}=\frac{-2-14}{2}=\frac{-16}{2}=-\frac{16}{2}=-8$

$y_2=\frac{-2+\sqrt{196}}{2\cdot 1}=\frac{-2+14}{2}=\frac{12}{2}=6$  

Rozwiązaniem jest tylko $6$ , ponieważ liczba ta nie może być ujemna

( $y$  - ilość jabłek, które można było kupić za  $24$  zł przed obniżką)

 

$y=6$

$x=\frac{24}{6}=4$   

 

Początkowa cena $1$  kilograma jabłek to $4$  zł.