Zgoda na przetwarzanie danych osobowych

25 maja 2018 roku zacznie obowiązywać Rozporządzenie Parlamentu Europejskiego i Rady (UE) 2016/679 z dnia 27 kwietnia 2016 r. znane jako RODO.

Dlatego aby dalej móc dostarczać Ci materiały odpowiednie do Twojego etapu edukacji, potrzebujemy zgody na lepsze dopasowanie treści do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy zapamiętywać jakie materiały są Ci potrzebne. Dbamy o Twoją prywatność, więc nie zwiększamy zakresu naszych uprawnień. Twoje dane są u nas bezpieczne, a zgodę na ich zbieranie możesz wycofać na podstronie polityka prywatności.

Klikając "Przejdź do Odrabiamy", zgadzasz się na wskazane powyżej działania. W przeciwnym wypadku, nie jesteśmy w stanie zrealizować usługi kompleksowo i prosimy o opuszczenie strony.

Polityka prywatności

Drogi Użytkowniku w każdej chwili masz prawo cofnąć zgodę na przetwarzanie Twoich danych osobowych. Cofnięcie zgody nie będzie wpływać na zgodność z prawem przetwarzania, którego dokonano na podstawie wyrażonej przez Ciebie zgody przed jej wycofaniem. Po cofnięciu zgody wszystkie twoje dane zostaną usunięte z serwisu. Udzielenie zgody możesz modyfikować w zakładce 'Informacja o danych osobowych'

Matematyka

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Rozwiąż równanie ... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ (x^2-2x+7)/(x+2)=2`

Pamiętajmy, że mianownik ułamka nie może być równy `0`,

więc  `x+2!=0 \ \ \ \ \ |-2`

  `x!=-2`.

Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem `-2`, czyli  `D=RR"\"{-2}`.  

 

Mnożymy teraz obie strony równania przez `x+2` i otrzymujemy równanie:

`x^2-2x+7=2*(x+2)`

`x^2-2x+7=2x+4 \ \ \ \ \ |-2x`

`x^2-4x+7=4 \ \ \ \ \ |-4`

`x^2-4x+3=0`

`Delta=(-4)^2-4*1*3=16-12=4`  

`x_1=(-(-4)-sqrt(4))/(2*1)=(4-2)/2=2/2=1` 

`x_2=(-(-4)+sqrt(4))/(2*1)=(4+2)/2=6/2=3` 

Rozwiązaniami są liczby `1` i `3` , należą one do dziedziny równania. 


`b) \ (3x^2+7x+4)/(x+1)=5`

Pamiętajmy, że mianownik ułamka nie może być równy `0`,

więc  `x+1!=0 \ \ \ \ \ |-1`

  `x!=-1`.

Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem `-1`, czyli  `D=RR"\"{-1}`.  

 

Mnożymy teraz obie strony równania przez `x+1` i otrzymujemy równanie:

`3x^2+7x+4=5*(x+1)`

`3x^2+7x+4=5x+5 \ \ \ \ \ |-5x`

`3x^2+2x+4=5 \ \ \ \ \ |-5`

`3x^2+2x-1=0`

`Delta=2^2-4*3*(-1)=4+12=16`  

`x_1=(-2-sqrt(16))/(2*3)=(-2-4)/6=(-6)/6=-1` 

`x_2=(-2+sqrt(16))/(2*3)=(-2+4)/6=2/6=1/3` 

Rozwiązaniem jest tylko liczba  `1/3` , ponieważ liczba `-1` nie należy do dziedziny równania. 


`c) \ (2x-3)/(x^2-4x+4)=-1`

Pamiętajmy, że mianownik ułamka nie może być równy `0`,

więc  `x^2-4x+4!=0`.

Możemy równanie rozwiązać licząc `Delta` i następnie pierwiastki równania,

ale zauważając wzór skróconego mnożenia  `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2` 

otrzymujemy  `(x-2)^2!=0  \ \ \ \ \ | sqrt()`

`x-2!=0 \ \ \ \ \|+2`  

`x!=2`.

Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem `2`, czyli  `D=RR"\"{2}`.  

 

Mnożymy teraz obie strony równania przez `x^2-4x+4` i otrzymujemy równanie:

`2x-3=-1*(x^2-4x+4)`

`2x-3=-x^2+4x-4 \ \ \ \ \ |-2x`

`-3=-x^2+2x-4 \ \ \ \ \ |+3`

`0=-x^2+2x-1`

`-x^2+2x-1=0 \ \ \ \  \|*(-1)`

`x^2-2x+1=0`

W tym miejscu również możemy skorzystać z tego samego wzoru skróconego mnożenia.

`(x-1)^2=0 \ \ \ \ \ |sqrt()` 

`x-1=0 \ \ \ \ \ |=1`

`x=1`  

Rozwiązaniem jest liczba  `1`,  należy ona do dziedziny równania. 


`d) \ (4x+6)/(2x^2+x-3)=4`

Pamiętajmy, że mianownik ułamka nie może być równy `0`,

więc  `2x^2+x-3!=0`.

Sprawdzimy, dla jakich `x` lewa strona równania jest równa  `0`,

następnie wyłączymy te punkty z dziedziny równania.   

`2x^2+x-3=0`

`Delta=1^2-4*2*(-3)=1+24=25`.

`x_1=(-1-sqrt(25))/(2*2)=(-1-5)/4=(-6)/4=-6/4=-3/2` 

`x_2=(-1+sqrt(25))/(2*2)=(-1+5)/4=4/4=1` 

Dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z wyłączeniem liczb `-3/2` i `1` , czyli  `D=RR"\"{-3/2, \ 1}`.  

 

Mnożymy teraz obie strony równania przez `2x^2+x-3` i otrzymujemy równanie:

`4x+6=4*(2x^2+x-3)`

`strike(4x)+6=8x^2+strike(4x)-12 \ \ \ \ \ \|+12`

`18=8x^2`

`8x^2=18 \ \ \ \ \ |:8`

`x^2=(18)/8` 

`x^2=9/4`

`x=-3/2` lub  `x=3/2`  

Rozwiązaniem jest tylko liczba  `3/2` , ponieważ liczba `-3/2` nie należy do dziedziny równania. 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9878326725906
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Równania

Dwa wyrażenia algebraiczne, z których przynajmniej jedno zawiera literę, połączone znakiem równości tworzą równanie.

Litera występująca w równaniu to niewiadoma.

Wyrażenie występujące po lewej stronie znaku równości to lewa strona równania, a wyrażenie występujące po prawej stronie to prawa strona równania.

lewa i prawa strona równania

Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą to dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości, przy czym w równaniu tym występuje tylko jedna niewiadoma w pierwszej potędze.

Przykłady równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą:

  • $$7x − 11 = 17$$
  • $$8y = 16$$
  • $$3x + 7 = 10 + 2x$$

Rozwiązanie równania z jedną niewiadomą – to liczba, która podstawiona do równania w miejsce niewiadomej spełnia to równanie (czyli po podstawieniu tej liczby w miejsce niewiadomej, lewa strona równania będzie się równać prawej stronie).

Przykład 1.

Sprawdźmy czy liczba 2 spełnia równanie $$3x + 7 = 10 + 2x$$, czyli czy jest rozwiązaniem tego równania.
Podstawiamy liczbę 2 w miejsce niewiadomej x.

  • I sposób
    Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:

    $$L = 3x + 7 = 3•2+ 7 = 6 + 7 = 13$$
    $$P = 10 + 2x = 10 + 2•2= 10 + 4 = 14$$
    $$13≠14$$, czyli $$L≠P$$

    czyli liczba 2 nie spełnia danego równania, zatem nie jest rozwiązaniem równania.

  • II sposób
    Podstawiamy 2 w miejsce x i sprawdzamy czy otrzymamy równość prawdziwą:

    $$3•2+7=10 + 2•2$$
    $$6 + 7 = 10 + 4$$
    $$13 = 14$$ ← otrzymaliśmy równość fałszywą

    zatem liczba 2 nie spełnia danego równania, zatem nie jest rozwiązaniem równania.

Przykład 2.

Sprawdźmy czy liczba 3 spełnia równanie $$3x + 7 = 10 + 2x$$, czyli czy jest rozwiązaniem tego równania.

  • Podstawiamy liczbę 3 w miejsce niewiadomej x.
    Obliczamy wartość lewej i prawej strony równania, podstawiając w miejsce x liczbę 2, a następnie porównujemy otrzymane wyniki:

    $$L = 3x + 7 = 3•3+ 7 = 9 + 7 = 16$$
    $$P = 10 + 2x = 10 + 2•3= 10 + 6 = 16$$
    $$L = P$$

    Zatem liczba 3 spełnia dane równanie, zatem jest jego rozwiązaniem.
Rozwiązywanie równań

Rozwiązać równanie to znaczy znaleźć wszystkie liczby, które je spełniają.

Rozwiązując równanie dążymy do tego, aby po jednej stronie równania znalazły się tylko niewiadome, a po drugiej tylko liczby.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom