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Wyznaczamy dziedzinę funkcji <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>f</mi><mo>:</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{f}:</annotation></semantics></math>f: 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo fence="true">)</mo></mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>≥</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left({1}-{m}^{{2}}\right)}{x}+{1}-{2}{m}\ge{0}</annotation></semantics></math>(1−m2)x+1−2m≥0  
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo fence="true">)</mo></mrow><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mtext> /</mtext><mo>:</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><msup><mi>m</mi><mn>2</mn></msup><mo fence="true">)</mo></mrow><mo mathvariant="normal">≠</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left({1}-{m}^{{2}}\right)}{x}\ge{2}{m}-{1}\ \text{/}:{\left({1}-{m}^{{2}}\right)}\ne{0}</annotation></semantics></math>(1−m2)x≥2m−1 /:(1−m2)=0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>a) </mtext><mrow><mo fence="true">∣</mo><mn>7</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo fence="true">∣</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>14</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{a)}\ {\left|{7}-{x}\right|}+{\left|{x}-{1}\right|}\le{x}+{14}</annotation></semantics></math>a) ∣7−x∣+∣x−1∣≤x+14 
Z definicji wartości bezwzględnej:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">∣</mo><mn>7</mn><mo>−</mo><mi>x</mi><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">∣</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.1600em" columnalign="center center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>7</mn></mrow></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mtext> dla </mtext><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>7</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mrow></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mtext> dla </mtext><mi>x</mi><mo>&lt;</mo><mn>7</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left|{7}-{x}\right|}={\left|{x}-{7}\right|}={\left\lbrace\begin{array}{cc} {x}-{7}&amp;\ \text{dla}\ {x}\ge{7}\\-{x}+{7}&amp;\ \text{dla}\ {x}&lt;{7}\end{array}\right.}</annotation></semantics></math>∣7−x∣=∣x−7∣={x−7−x+7​ dla x≥7 dla x&lt;7​  
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">∣</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.1600em" columnalign="center center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mtext> dla </mtext><mi>x</mi><mo>≥</mo><mn>1</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mtext> dla </mtext><mi>x</mi><mo>&lt;</mo><mn>1</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left|{x}-{1}\right|}={\left\lbrace\begin{array}{cc} {x}-{1}&amp;\ \text{dla}\ {x}\ge{1}\\-{x}+{1}&amp;\ \text{dla}\ {x}&lt;{1}\end{array}\right.}</annotation></semantics></math>∣x−1∣={x−1−x+1​ dla x≥1 dla x&lt;1​ 
Stąd:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>x</mi><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">∣</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{f{{\left({x}\right)}}}={\left|{2}{x}+{4}\right|}-{x}+{1}</annotation></semantics></math>f(x)=∣2x+4∣−x+1&nbsp;
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>x</mi><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">∣</mo><mn>2</mn><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{f{{\left({x}\right)}}}={\left|{2}{\left({x}+{2}\right)}\right|}-{x}+{1}</annotation></semantics></math>f(x)=∣2(x+2)∣−x+1&nbsp;
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mi>f</mi><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>x</mi><mo fence="true">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mn>2</mn><mrow><mo fence="true">∣</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{f{{\left({x}\right)}}}={2}{\left|{x}+{2}\right|}-{x}+{1}</annotation></semantics></math>f(x)=2∣x+2∣−x+1&nbsp;
Z definicji wartości bezwzględnej:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">∣</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.1600em" columnalign="center center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mtext> dla </mtext><mi>x</mi><mo>≥</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mtext> dla </mtext><mi>x</mi><mo>&lt;</mo><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left|{x}+{2}\right|}={\left\lbrace\begin{array}{cc} {x}+{2}&amp;\ \text{dla}\ {x}\ge-{2}\\-{x}-{2}&amp;\ \text{dla}\ {x}&lt;-{2}\end{array}\right.}</annotation></semantics></math>∣x+2∣={x+2−x−2​ dla x≥−2 dla x&lt;−2​&nbsp;&nbsp;
Stąd:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left({m}+{5}\right)}{x}-{3}{y}+{2}={0}</annotation></semantics></math>(m+5)x−3y+2=0 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">(</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mtext> /</mtext><mo>:</mo><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{3}{y}={\left({m}+{5}\right)}{x}+{2}\ \text{/}:{3}</annotation></semantics></math>3y=(m+5)x+2 /:3

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>a)</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{a)}</annotation></semantics></math>a) Wyznaczamy rzędną punktu przecięcia prostych:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{x}-{y}+{1}={0}</annotation></semantics></math>x−y+1=0 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mn>4</mn><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{4}-{y}+{1}={0}</annotation></semantics></math>4−y+1=0 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}={5}</annotation></semantics></math>y=5 
Czyli proste przecinają się w punkcie <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">(</mo><mn>4</mn><mo separator="true">,</mo><mtext> </mtext><mn>5</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><mi mathvariant="normal">.</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left({4},\ {5}\right)}.</annotation></semantics></math>(4, 5).

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>a) </mtext><mn>16</mn><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mtext> /</mtext><mo>:</mo><mn>16</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{a)}\ {16}{y}^{{2}}={4}{x}^{{2}}\ \text{/}:{16}</annotation></semantics></math>a) 16y2=4x2 /:16 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>4</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}^{{2}}=\frac{{1}}{{4}}{x}^{{2}}</annotation></semantics></math>y2=41​x2 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mtext> </mtext><mo>∨</mo><mtext> </mtext><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{y}=\frac{{1}}{{2}}{x}\ \vee\ {y}=-\frac{{1}}{{2}}{x}</annotation></semantics></math>y=21​x ∨ y=−21​x 
Szkicujemy równania prostych w układzie.

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mtext>a) </mtext><mrow><mo fence="true">∣</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>+</mo><mrow><mo fence="true">∣</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\text{a)}\ {\left|{x}+{3}\right|}+{\left|{y}-{2}\right|}={1}</annotation></semantics></math>a) ∣x+3∣+∣y−2∣=1&nbsp;
Z definicji wartości bezwzględnej:
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">∣</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.1600em" columnalign="center center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mrow></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mtext> dla </mtext><mi>x</mi><mo>≥</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mo>−</mo><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mtext> dla </mtext><mi>x</mi><mo>&lt;</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left|{x}+{3}\right|}={\left\lbrace\begin{array}{cc} {x}+{3}&amp;\ \text{dla}\ {x}\ge-{3}\\-{x}-{3}&amp;\ \text{dla}\ {x}&lt;-{3}\end{array}\right.}</annotation></semantics></math>∣x+3∣={x+3−x−3​ dla x≥−3 dla x&lt;−3​&nbsp;
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mrow><mo fence="true">∣</mo><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn><mo fence="true">∣</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo fence="true">{</mo><mtable rowspacing="0.1600em" columnalign="center center" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mi>y</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mrow></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mtext> dla </mtext><mi>y</mi><mo>≥</mo><mn>2</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr><mtr><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mo>−</mo><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mstyle></mtd><mtd><mstyle scriptlevel="0" displaystyle="false"><mrow><mtext> dla </mtext><mi>y</mi><mo>&lt;</mo><mn>2</mn></mrow></mstyle></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex">{\left|{y}-{2}\right|}={\left\lbrace\begin{array}{cc} {y}-{2}&amp;\ \text{dla}\ {y}\ge{2}\\-{y}+{2}&amp;\ \text{dla}\ {y}&lt;{2}\end{array}\right.}</annotation></semantics></math>∣y−2∣={y−2−y+2​ dla y≥2 dla y&lt;2​&nbsp;
Stąd:

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