Wyznaczamy równanie prostej $AB:$   

$AB:x=2$  

Wyznaczamy równanie prostej  $BC:$    

$\{\begin{array}{l}2a+b=3\\ -5a+b=0\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}2a+b=3\\ b=5a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2a+5a=3\\ b=5a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}7a=3\text{/}:7\\ b=5a\end{array}$ $\{\begin{array}{l}7a=3\text{/}:7\\ b=5a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{7}\\ b=5a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{7}\\ b=5\cdot \frac{3}{7}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{7}\\ b=\frac{15}{7}\end{array}$  

$BC:y=\frac{3}{7}x+\frac{15}{7}$  

Wyznaczamy równanie prostej $CA:$  

$\{\begin{array}{l}-5a+b=0\\ 2a+b=-6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=5a\\ 2a+b=-6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=5a\\ 2a+5a=-6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=5a\\ 7a=-6\text{/}:7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=5a\\ a=-\frac{6}{7}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=5\cdot \left(-\frac{6}{7}\right)\\ a=-\frac{6}{7}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-\frac{30}{7}\\ a=-\frac{6}{7}\end{array}$  

$CA:y=-\frac{6}{7}x-\frac{30}{7}$  

Zatem trójkąt $\Delta ABC$ jest opisany przez układ nierówności:

$\{\begin{array}{l}x\le 2\\ y\le \frac{3}{7}x+\frac{15}{7}\\ y\ge -\frac{6}{7}x-\frac{30}{7}\end{array}$  

 

Jako podstawę trójkąta przyjmijmy odcinek $AB,\left|AB\right|=9,$ a jako wysokość odcinek $CP,$ gdzie    $P=\left(2,0\right).$  

$\left|CP\right|=7$  

Obliczamy pole trójkąta:

$P=\frac{1}{2}\left|AB\right|\cdot \left|CP\right|$  

$P=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 7=\frac{63}{2}=31,5$  

Odp. Pole trójkąta jest równe $31,5.$