2018-05-24T13:37:21+02:00
Proste o równaniach...
4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
`"a)"` Obliczamy współrzędne punktu przecięcia prostych `y=sqrt3x-3,\ y=-sqrt3x+6sqrt3+3:`
`{(y=sqrt3x-3),(y=-sqrt3x+6sqrt3+3):}`
Dodajemy równania stronami.
`{(y=sqrt3x-3),(2y=6sqrt3\ "/":2):}`
`{(y=sqrt3x-3),(y=3sqrt3):}`
`{(3sqrt3=sqrt3x-3),(y=3sqrt3):}`
`{(sqrt3x=3sqrt3+3\ "/":sqrt3),(y=3sqrt3):}`
`{(x=(3sqrt3+3)/sqrt3*sqrt3/sqrt3=3+sqrt3),(y=3sqrt3):}`
`{(x=3+sqrt3),(y=3sqrt3):}`
Wykresy przecinają się powyżej prostej `y=0` i po dodatniej stronie układu współrzędnych.
W takim razie trójkąt ograniczony prostymi jest opisany przez układ nierówności:
`{(yge0),(ylesqrt3x+3),(yle-sqrt3x+6sqrt3+3):}`
`"b)"` Aby dowieść, że trójkąt jest równoboczny, musimy pokazać, że długości boków tego trójkąta mają równe długości.
Wyznaczyliśmy już jeden wierzchołek trójkąta:
`C=(3+sqrt3,\ 3sqrt3)`
Wyznaczamy współrzędne drugiego wierzchołka:
`{(y=0),(y=sqrt3x-3):}`
`{(y=0),(0=sqrt3x-3):}`
`{(y=0),(sqrt3x=3\ "/":sqrt3):}`
`{(y=0),(x=3/sqrt3*sqrt3/sqrt3=sqrt3):}`
`{(y=0),(x=sqrt3):}`
`A=(sqrt3,\ 0)`
Wyznaczamy współrzędne trzeciego wierzchołka:
`{(y=0),(y=-sqrt3x+6sqrt3+3):}`
`{(y=0),(0=-sqrt3x+6sqrt3+3):}`
`{(y=0),(sqrt3x=6sqrt3+3\ "/":sqrt3):}`
`{(y=0),(x=(3(2sqrt3+1))/sqrt3*sqrt3/sqrt3=6+sqrt3):}`
`{(y=0),(x=6+sqrt3):}`
`B=(6+sqrt3,\ 0)`
Obliczamy długości boków trójkąta:
`|AB|=|6+sqrt3-sqrt3|=6`
`|BC|=sqrt((3+sqrt3-6-sqrt3)^2+(3sqrt3)^2)=sqrt(9+27)=sqrt(36)=6`
`|CA|=sqrt((sqrt3-3-sqrt3)^2+(3sqrt3)^2)=sqrt(9+27)=6`
`|AB|=|BC|=|CA|,` co dowodzi, że trójkąt `DeltaABC` jest równoboczny.
Obliczamy pole trójkąta:
`P=(6^2sqrt3)/4=(36sqrt3)/4=9sqrt3`
`"c)"` Obliczamy wysokość trójkąta:
`h=(6sqrt3)/2=3sqrt3`
Wiemy, że promień koła opisanego na trójkącie `R=2/3h,` a promień koła wpisanego w trójkąt `r=1/3h,` czyli:
`R=2/3*3sqrt3=2sqrt3`
`r=1/3*3sqrt3=sqrt3`
Obliczamy pole koła opisanego na trójkącie:
`P_o=piR^2`
`P_o=pi*(2sqrt3)^2=12pi`
Obliczamy pole koła wpisanego w trójkąt:
`P_w=pir^2`
`P_w=pi*(sqrt3)^2=3pi`
DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom rozszerzony (Zbiór zadań)Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
2017
Autor rozwiązania
Wiedza
Proporcjonalność
Proporcjonalność to zależność dwóch wartości, a zatem proporcjonalność jest funkcją. Gdy jedna z nich wzrośnie druga tyle samo razy wzrośnie lub zmaleje.
Proporcjonalność, w której wraz ze wzrostem jednej wartości druga również wzrasta, nazywamy proporcjonalnością prostą. Możemy ją określić wzorem $$y=ax$$, gdzie a to współczynnik proporcjonalności.
Przykład:
Metr drutu kosztuje 1,5 zł. Ile zapłacimy za x metrów drutu?
$$ y=ax $$$$ y=1,5x zł $$
Proporcjonalność, w której wraz ze wzrostem jednej wartości druga maleje, nazywamy proporcjonalnością odwrotną. Możemy ją określić wzorem $$y=a/x$$.
Przykład:
Tort dzielimy na dwa razy więcej kawałków niż jest dzieci. Każde dziecko dostanie jeden kawałek. Jaką część tortu dostanie jedno dziecko, gdy na przyjęciu będzie x dzieci?
$$ y=a/x $$$$ y=2/x $$
Proporcje
Proporcja to równość dwóch ułamków czyli równość dwóch ilorazów.
Wyrazy skrajne to w pierwszym ułamku licznik, a w drugim ułamku mianownik.
Wyrazy środkowe to w pierwszym ułamku mianownik, a w drugim licznik.
Przykłady:
- `m/n=k/l \ \ \ \ ->` wyrazy skrajne: m, l; wyrazy środkowe: n, k
- `5/k=l/3 \ \ \ \ ->` wyrazy skrajne: 5, 3; wyrazy środkowe: k, l
- `3/x=(5+x)/2 \ \ \ \ ->` wyrazy skrajne: 3, 2; wyrazy środkowe: x, 5+x
W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.
Przykład:
- `x/3=5/2`
`x*2=3*5`
`2x=15 \ \ \ \ \ \ \ |:2`
`x=7,5`
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
... i0razy podziękowaliście
© 2018 Odrabiamy.pl