Matematyka

Proste o równaniach... 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Obliczamy współrzędne punktu przecięcia prostych  

 

Dodajemy równania stronami.

 

 

 

 

  

  

Wykresy przecinają się powyżej prostej i po dodatniej stronie układu współrzędnych.

W takim razie trójkąt ograniczony prostymi jest opisany przez układ nierówności:

 

 

Aby dowieść, że trójkąt jest równoboczny, musimy pokazać, że długości boków tego trójkąta mają równe długości.

Wyznaczyliśmy już jeden wierzchołek trójkąta:

 

Wyznaczamy współrzędne drugiego wierzchołka:

 

 

 

 

 

 

Wyznaczamy współrzędne trzeciego wierzchołka:

 

 

 

 

 

 

Obliczamy długości boków trójkąta:

 

 

 

co dowodzi, że trójkąt  jest równoboczny.

 

Obliczamy pole trójkąta:

 

 

Obliczamy wysokość trójkąta:

 

Wiemy, że promień koła opisanego na trójkącie a promień koła wpisanego w trójkąt  czyli:

 

 

Obliczamy pole koła opisanego na trójkącie:

  

 

Obliczamy pole koła wpisanego w trójkąt:

 

  

 

DYSKUSJA
opinia do zadania Proste o równaniach... - Zadanie 1.245: Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom rozszerzony - strona 52
Eliza

9 września 2018
Dzieki za pomoc :):)
klasa:
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
ISBN: 9788375940800
Autor rozwiązania
user profile

Dagmara

10567

Nauczyciel

Wiedza
Wielkości wprost proporcjonalne

W matematyce w wielu przypadkach można zauważyć wielkości wprost proporcjonalne. Co to jest?

Wielkości wprost proporcjonalne to takie wielkości, w których wraz ze wzrostem jednej z nich druga rośnie tyle samo razy.


Przykłady:

  • Liczba kupionych jabłek i kwota, którą musimy za nie zapłacić. 

    Jeśli zwiększymy liczbę zakupionych jabłek, tyle samo razy zwiększy się kwota, którą należy za nie zapłacić. 

  • Liczba jednakowych ziarenek kaszy i łączna ich masa. 

    Jeśli zwiększymy liczbę ziarenek, tyle samo razy zwiększy się ich łączna masa. 

  • Czas podróży i droga przebyta w tym czasie (zakładamy, że poruszamy się ze stałą prędkością). 

    Ile razy dłuższy czas podróży, tyle razy dłuższą drogę można przebyć. 

 

Proporcje

Proporcja to równość dwóch ułamków czyli równość dwóch ilorazów.

Wyrazy skrajne to w pierwszym ułamku licznik, a w drugim ułamku mianownik.

Wyrazy środkowe to w pierwszym ułamku mianownik, a w drugim licznik.

Przykłady:

  • `m/n=k/l \ \ \ \ ->`     wyrazy skrajne: m, l;  wyrazy środkowe: n, k

  • `5/k=l/3 \ \ \ \ ->`     wyrazy skrajne: 5, 3;  wyrazy środkowe: k, l

  • `3/x=(5+x)/2 \ \ \ \ ->`     wyrazy skrajne: 3, 2;  wyrazy środkowe: x, 5+x 


W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych. 

Przykład:

  • `x/3=5/2` 

    `x*2=3*5` 

    `2x=15 \ \ \ \ \ \ \ |:2` 

    `x=7,5`   
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom