Klasa
2 szkoły ponadpodstawowej
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum, Zbiór zadań

1.259

Rozwiązanie

W zadaniu będziemy korzystać z metody rozwiązywania układów równań za pomocą wyznaczników.

Przypomnijmy twierdzenie, które będzie nam potrzebne:

Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

 

 ma tylko jedno rozwiązanie, jeśli    

 

 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli   

 nie ma rozwiązań, jeśli   

gdzie    


 

Obliczamy wyznaczniki:

     

     

  

Sprawdzamy, dla jakich   wyznaczniki   i   są równe    

  •  

 

  

  •  

 

 

 

 

 

 

  •  

 

 

 

Zatem:

 Jeśli   to układ równań jest oznaczony i ma jedno rozwiązanie. Wyznaczmy je:

 

 Jeśli   to układ równań jest nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań. Wyznaczmy je, podstawiając a=-7 do dowolnego równania w układzie równań:

 

 

 

 

 

Zatem dla a=-7 rozwiązaniami układu równań są wszystkie pary liczb postaci   

 Jeśli   to układ równań jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.

Czy ta odpowiedź Ci pomogła?

9

Avatar autora

Dagmara

Nauczycielka matematyki

120 083

Z wykształcenia matematyczka. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.