🎓 Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań układu... - Zadanie 1.259: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum - strona 54
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum (Zbiór zadań, OE Pazdro)
Klasa:
II liceum
Strona 54

Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań układu...

1.259
 Zadanie

1.260
 Zadanie

W zadaniu będziemy korzystać z metody rozwiązywania układów równań za pomocą wyznaczników.

Przypomnijmy twierdzenie, które będzie nam potrzebne:

Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

 

 ma tylko jedno rozwiązanie, jeśli   

 

 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli  

 nie ma rozwiązań, jeśli   

gdzie   


 

Obliczamy wyznaczniki:

     

     

  

Sprawdzamy, dla jakich  wyznaczniki  i  są równe   

  •  

 

  

  •  

 

 

 

 

 

 

  •  

 

 

 

Zatem:

 Jeśli  to układ równań jest oznaczony i ma jedno rozwiązanie. Wyznaczmy je:

 

 Jeśli  to układ równań jest nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań. Wyznaczmy je, podstawiając a=-7 do dowolnego równania w układzie równań:

 

 

 

 

 

Zatem dla a=-7 rozwiązaniami układu równań są wszystkie pary liczb postaci  

 Jeśli  to układ równań jest sprzeczny i nie ma rozwiązań.

Komentarze
opinia do odpowiedzi undefined
Gość
24 października 2019
Dzieki wielkie
opinia do zadania undefined
Grzegorz
15 października 2018
dzięki!!!
opinia do odpowiedzi undefined
Ania
10 września 2018
dzieki :)
opinia do odpowiedzi undefined
Amelia
21 lipca 2018
Dziękuję :)
Informacje o książce
Wydawnictwo:
OE Pazdro
Rok wydania:
2015
Autorzy:
Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
ISBN:
9788375940800
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Dagmara
54522

Nauczyciel

Z wykształcenia matematyk. W wolnym czasie lubię programować. Trenuję wspinaczkę.