2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Wyznaczamy dziedzinę funkcji f: &nbsp; (1−m2)x+1−2m≥0 &nbsp;&nbsp; (1−m2)x≥2m−1 /:(1−m2)=0

a) ∣7−x∣+∣x−1∣≤x+14 &nbsp; Z definicji wartości bezwzględnej: ∣7−x∣=∣x−7∣={x−7−x+7​ dla x≥7 dla x&lt;7​ &nbsp;&nbsp; ∣x−1∣={x−1−x+1​ dla x≥1 dla x&lt;1​ &nbsp; Stąd:

f(x)=∣2x+4∣−x+1 &nbsp; f(x)=∣2(x+2)∣−x+1 &nbsp; f(x)=2∣x+2∣−x+1 &nbsp; Z definicji wartości bezwzględnej: ∣x+2∣={x+2−x−2​ dla x≥−2 dla x&lt;−2​ &nbsp;&nbsp; Stąd:

f(x)=∣x+1∣+∣x−3∣ &nbsp; Z definicji wartości bezwzględnej: ∣x+1∣={x+1−x−1​ dla x≥−1 dla x&lt;−1​ &nbsp; ∣x−3∣={x−3−x+3​ dla x≥3 dla x&lt;3​ &nbsp; Zatem:

(m+5)x−3y+2=0 &nbsp; 3y=(m+5)x+2 /:3

a) Wyznaczamy rzędną punktu przecięcia prostych: x−y+1=0 &nbsp; 4−y+1=0 &nbsp; y=5 &nbsp; Czyli proste przecinają się w punkcie&nbsp; (4, 5).

a) 16y2=4x2 /:16 &nbsp; y2=41​x2 &nbsp; y=21​x ∨ y=−21​x &nbsp; Szkicujemy równania prostych w układzie.

a) ∣x+3∣+∣y−2∣=1 &nbsp; Z definicji wartości bezwzględnej: ∣x+3∣={x+3−x−3​ dla x≥−3 dla x&lt;−3​ &nbsp; ∣y−2∣={y−2−y+2​ dla y≥2 dla y&lt;2​ &nbsp; Stąd:

Komentarze