II liceum

II technikum

III technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 2.  Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 2. . Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Wyznaczamy punkt przecięcia dwóch pierwszych prostych:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/778843d28fd708146a4fe7054f3911fbd8ebeba2a9d626e363876759cf1efa89_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/778843d28fd708146a4fe7054f3911fbd8ebeba2a9d626e363876759cf1efa89_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/87461cba8c4ce9e83b7f9edcdbb0d228860aa91a67a6e5c2788589691d2e8e65_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/87461cba8c4ce9e83b7f9edcdbb0d228860aa91a67a6e5c2788589691d2e8e65_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Oznaczmy stężenie pierwszego roztworu przez x, a stężenie drugiego roztworu przez y: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/23ae2562bb782981ebe0765e6b73ee0b4943c8b44ec5c11c7c6c5f9863e25a77_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/23ae2562bb782981ebe0765e6b73ee0b4943c8b44ec5c11c7c6c5f9863e25a77_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d751859efce81e027097eb04d9b7bb2ebe00a1877b65cf149c79668c7ba45bde_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d751859efce81e027097eb04d9b7bb2ebe00a1877b65cf149c79668c7ba45bde_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Niech nasza liczba będzie postaci abc (a, b, c to cyfry, czyli 0, 1, ..., 8, 9, a nie może być 0).&nbsp; Wartość liczby abc to 100a+10b+c (np.234=2∙100+3∙10+4) Cyfra setek naszej liczby to a, cyfra dziesiątek to b, cyfra jedności to c.&nbsp; &nbsp; Liczba powstała po zamienieniu miejscami cyfry setek i dziesiątek to bac, jej wartość to 100b+10a+c.&nbsp; &nbsp; Zapiszmy w układzie równań informacje podane w zadaniu:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cb679b4b46d346824e78ccde4a2a5e9d4ed111522204ad8dabc1f5377264399d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cb679b4b46d346824e78ccde4a2a5e9d4ed111522204ad8dabc1f5377264399d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/90edd3767d3e73e25c33d3b4990970990c168f9c29645ea17a4aaf390daa1247_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/90edd3767d3e73e25c33d3b4990970990c168f9c29645ea17a4aaf390daa1247_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/55994d8b2786fb94b508a87ec419d4f2f75dfcf036ea37c48f696ff072d4dfe4_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/55994d8b2786fb94b508a87ec419d4f2f75dfcf036ea37c48f696ff072d4dfe4_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/69119b88f09e8105d0f5e80ab05ce8ae68c626f3f487b357279cc3cc60ec76ef_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/69119b88f09e8105d0f5e80ab05ce8ae68c626f3f487b357279cc3cc60ec76ef_big.svg" type="image/svg+xml"></object> W dwóch ostatnich równaniach mamy takie same lewe strony, możemy więc zapisać: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9e40cbe707778fe5f9b0982c589ad33526ea82e9119644153342322bfae92573_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9e40cbe707778fe5f9b0982c589ad33526ea82e9119644153342322bfae92573_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3b8153fa6ee749926df112688a8316bbe4a9bfcdb9bd83958126500b2ea9f265_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3b8153fa6ee749926df112688a8316bbe4a9bfcdb9bd83958126500b2ea9f265_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/bcdfc225329f5a82fd0b7b2ee8c8d0aea5a91de4499a0689fd54c69d0ee039b6_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/bcdfc225329f5a82fd0b7b2ee8c8d0aea5a91de4499a0689fd54c69d0ee039b6_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/72ab176caf4276ff3246bbb2b24be6dae8a56f108608acf5369aab9cebf40077_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/72ab176caf4276ff3246bbb2b24be6dae8a56f108608acf5369aab9cebf40077_big.svg" type="image/svg+xml"></object> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/03d80a18e07ec890ac982c8bcca594fe8890833ca661e71ac346fc3d676a7cc9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/03d80a18e07ec890ac982c8bcca594fe8890833ca661e71ac346fc3d676a7cc9_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Niech szukana liczba będzie postaci ab, gdzie a i b to cyfry (0, 1, ..., 8, 9), oczywiście a nie może być równe 0.&nbsp; Wartość liczby ab to 10a+b (np. 23=2∙10+3) &nbsp; Liczba powstała po przestawieniu cyfr to ba, jej wartość to 10b+a. &nbsp; Zapiszmy informacje podane w treści zadania:&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9afda0f451c8bd566d0f878e9c818d04efc46df29339e5fe217f22266796b3d7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9afda0f451c8bd566d0f878e9c818d04efc46df29339e5fe217f22266796b3d7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zamieńmy procent na ułamek: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3e70712d705bf396d05cf6c1a736f3d1272b14a45db10d513d5f7fabc1c3e5bd_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3e70712d705bf396d05cf6c1a736f3d1272b14a45db10d513d5f7fabc1c3e5bd_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Rysunek pomocniczy: <img src="https://odrabiamy.pl//uploads/exercise_photo/image/195823/zad1.242astr51.jpg" alt="" width="482" height="123"> <hr> Oznaczmy: vA - prędkość rowerzysty, który wyruszył z miasta A vB - prędkość rowerzysty, który wyruszył z miasta B Mamy dane: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/edb422c0bdd8c368ce7b5015b9d41a00b0d7f6d51d6a2158cdaa15187a4f4cc9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/edb422c0bdd8c368ce7b5015b9d41a00b0d7f6d51d6a2158cdaa15187a4f4cc9_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b218ce0997c5dff31d7d264da0cf1c0a7f45d8c459c653947bf282e041a3ab4e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b218ce0997c5dff31d7d264da0cf1c0a7f45d8c459c653947bf282e041a3ab4e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp;&nbsp;&nbsp; <hr> Obliczamy odległość, jaką przebył rowerzysta&nbsp;A&nbsp;w czasie t1: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/72418182580074e3b12698af1a079160155227f930cd56f0f038c939c465c8c5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/72418182580074e3b12698af1a079160155227f930cd56f0f038c939c465c8c5_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze