2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

a) Obliczamy, w jakim punkcie wykres funkcji  g przecina osie  OX i OY:   g(0)=−4   g(x)=0   21​x3−4=0

Rozwiązanie 1

a)     k: 2x1​−3y1​−12=0 ⇒2x1​=3y1​+12    l: 2x2​−y2​=0 ⇒ 2x2​=y2​   Obliczamy długość odcinka PQ:     ∣PQ∣=∣x1​−x2​∣=21​∣2x1​−2x2​∣=21​∣3y1​+12−y2​∣=…

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/32995/D4ZPDEu6e0C2nL38GtPaVA%3D%3D_a35d970466d39ca7486c8fc8e592a819def3c2d3bc0c2fcd2d1c7c0b5e44ecca.jpg" width="464" height="414"> Jeśli punkty A i B są symetryczne względem prostej k, to odległość punktów A i B od prostej k musi być taka sama (odległość to odcinek poprowadzony z punktów A i B odpowiednio do prostej k pod kątem prostym). Oznaczmy środek odcinka AB przez S. Prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez punkt S to szukana prosta k.    Najpierw wyznaczamy równanie prostej AB, wykorzystując w tym celu współrzędne punktów A i B:  prosta AB:  y=ax+b,   a, b=? {5=a⋅(−1)+b   ∣⋅(−1)3=a⋅3+b​

Przekształćmy równanie prostej k do postaci k: y=ax+b.  2x−3y−3=0   ∣−2x+3 −3y=−2x+3   ∣:(−3) y=32​x−1   Jeśli punkt A₁ jest obrazem punktu A, to prosta AA₁ jest prostopadła do prostej k.   <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33026/IGXJVbKPy2KbG4vnvR0IOA%3D%3D_5f62a215daaf3488262818ddc978429b4b56ddd6fb8cfa1ca13dcd6b29750425.jpg"> Jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1: prosta AA1​:   y=−23​x+b

a) 500 km40 l​=100 km8 l​   Odp. Samochód pana Jana spala średnio  8 l   benzyny na  100 km.

1.230