2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

a) Obliczamy, w jakim punkcie wykres funkcji&nbsp; g przecina osie&nbsp; OX i OY: &nbsp; g(0)=−4 &nbsp; g(x)=0 &nbsp; 21​x3−4=0

a) &nbsp;&nbsp;&nbsp; k: 2x1​−3y1​−12=0 ⇒2x1​=3y1​+12 &nbsp;&nbsp; l: 2x2​−y2​=0 ⇒ 2x2​=y2​ &nbsp; Obliczamy długość odcinka PQ: &nbsp;&nbsp;&nbsp; ∣PQ∣=∣x1​−x2​∣=21​∣2x1​−2x2​∣=21​∣3y1​+12−y2​∣=…

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/32995/D4ZPDEu6e0C2nL38GtPaVA%3D%3D_a35d970466d39ca7486c8fc8e592a819def3c2d3bc0c2fcd2d1c7c0b5e44ecca.jpg" width="464" height="414"> Jeśli punkty A i B są symetryczne względem prostej k, to odległość punktów A i B od prostej k musi być taka sama (odległość to odcinek poprowadzony z punktów A i B odpowiednio do prostej k pod kątem prostym). Oznaczmy środek odcinka AB przez S. Prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez punkt S to szukana prosta k.&nbsp; &nbsp; Najpierw wyznaczamy równanie prostej AB, wykorzystując w tym celu współrzędne punktów A i B:&nbsp; prosta AB:  y=ax+b,   a, b=? {5=a⋅(−1)+b   ∣⋅(−1)3=a⋅3+b​

Przekształćmy równanie prostej k do postaci k: y=ax+b.&nbsp; 2x−3y−3=0   ∣−2x+3 −3y=−2x+3   ∣:(−3) y=32​x−1 &nbsp; Jeśli punkt A₁ jest obrazem punktu A, to prosta AA₁ jest prostopadła do prostej k. &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/33026/IGXJVbKPy2KbG4vnvR0IOA%3D%3D_5f62a215daaf3488262818ddc978429b4b56ddd6fb8cfa1ca13dcd6b29750425.jpg"> Jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1: prosta AA1​:   y=−23​x+b

a) 500 km40 l​=100 km8 l​ &nbsp; Odp. Samochód pana Jana spala średnio&nbsp; 8 l &nbsp; benzyny na&nbsp; 100 km.

Komentarze