$\text{a)}$ Obliczamy, w jakim punkcie wykres funkcji  $g$ przecina osie  $OX$ i $OY:$  

$g\left(0\right)=-4$  

$g\left(x\right)=0$  

$\frac{1}{2}{x}^3-4=0$  

$\frac{1}{2}{x}^3=4\text{/}\cdot 2$  

$x^3=8$  

$x=2$  

Wykres funkcji  $g$ przecina oś $OX$ w punkcie  $\left(2,0\right),$ a oś  $OY$ w punkcie  $\left(0,-4\right).$  

Wstawiamy współrzędne tych punktów do wzoru funkcji $f\left(x\right)=ax+b$ i wyznaczamy współczynniki  $a,b.$  

$f\left(0\right)=-4\Rightarrow b=-4$        

$f\left(2\right)=0$  

$2a-4=0$  

$2a=4\text{/}:2$  

$a=2$  

Odp.  $a=2,b=-4.$  

 

$\text{b)}f\left(x\right)=2x-4$  

Wykres funkcji  $h$ jest równoległy do $f,$ więc:  $h\left(x\right)=2x+d.$  

Wstawiamy współrzędne punktu $B$ i wyznaczamy  $d.$  

$h\left(-9\right)=26$       

$-18+d=26$  

$d=44$  

Stąd:

$h\left(x\right)=2x+44$