Jeśli punkty A i B są symetryczne względem prostej k, to odległość punktów A i B od prostej k musi być taka sama (odległość to odcinek poprowadzony z punktów A i B odpowiednio do prostej k pod kątem prostym). Oznaczmy środek odcinka AB przez S. Prosta prostopadła do prostej AB przechodząca przez punkt S to szukana prosta k.
Najpierw wyznaczamy równanie prostej AB, wykorzystując w tym celu współrzędne punktów A i B:
Komentarze
Punkty A i B są symetryczne względem prostej k, zatem prosta k jest symetralną odcinka AB.
Symetralna odcinka AB to prosta prostopadła do prostej AB, przechodząca przez jej środek.
Zatem prosta AB i prosta k przecinają się pod kątem prostym.
Pozdrawiam!