Matematyka

Punkt A₁ jest obrazem punktu A(1, 4) 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Przekształćmy równanie prostej k do postaci k: y=ax+b. 

 

Jeśli punkt A₁ jest obrazem punktu A, to prosta AA₁ jest prostopadła do prostej k.

 

Jeśli dwie proste są prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych wynosi -1:

 

Do tej prostej należy punkt A, więc podstawiając jego współrzędne wyliczymy wartość współczynnika b:

 

 

 

Teraz wyznaczmy współrzędne środka odcinka AA₁ (ten środek należy zarówno do prostej k, jak i do prostej AA₁, wystarczy więc rozwiązać układ równań złożony z równań tych prostych):

 

 

Ale środek odcinka ma współrzędne będące średnią arytmetyczną współrzędnych końców odcinka. 

 

 

DYSKUSJA
opinia do zadania Punkt A₁ jest obrazem punktu A(1, 4) - Zadanie 1.233: Matematyka 2 Pazdro. Zbiór zadań do liceów i techników. Poziom rozszerzony - strona 50
Daniel

12 czerwca 2018
Dzięki :)
klasa:
Informacje
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Wydawnictwo: OE Pazdro
Rok wydania:
ISBN: 9788375940800
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Największy wspólny dzielnik (NWD)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom