Klasa
II liceum
Przedmiot
Matematyka
Wybierz książkę
Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum, Zbiór zadań
  • 1.235

    Zadanie

  • 1.236

    Zadanie

  • 1.237

    Zadanie

  • 1.238

    Zadanie

  • 1.239

    Zadanie

  • 1.240

    Zadanie

  • 1.241

    Zadanie

  • 1.242

    Zadanie

Niech nasza liczba będzie postaci abc (a, b, c to cyfry, czyli 0, 1, ..., 8, 9, a nie może być 0). 

Wartość liczby abc to 100a+10b+c (np.234=2∙100+3∙10+4)

Cyfra setek naszej liczby to a, cyfra dziesiątek to b, cyfra jedności to c. 

 

Liczba powstała po zamienieniu miejscami cyfry setek i dziesiątek to bac, jej wartość to 100b+10a+c. 

 

Zapiszmy w układzie równań informacje podane w zadaniu: 

{a+b+c=18b=c+1100b+10a+c=100a+10b+c+180   10a10bc{\left\lbrace\begin{array}{c} {a}+{b}+{c}={18}\\{b}={c}+{1}\\{100}{b}+{10}{a}+{c}={100}{a}+{10}{b}+{c}+{180}\ \ \ {\mid}-{10}{a}-{10}{b}-{c}\end{array}\right.}

{(a+b+c=18),(b=c+1),(90b=90a+180  90){\left\lbrace{\left({a}+{b}+{c}={18}\right)},{\left({b}={c}+{1}\right)},{\left({90}{b}={90}{a}+{180}\ \ {\left|{90}\right)}\right.}\right.}

{a+c+1+c=18   1b=c+1b=a+2{\left\lbrace\begin{array}{c} {a}+{c}+{1}+{c}={18}\ \ \ {\mid}-{1}\\{b}={c}+{1}\\{b}={a}+{2}\end{array}\right.}

{a+2c=17b=c+1b=a+2{\left\lbrace\begin{array}{c} {a}+{2}{c}={17}\\{b}={c}+{1}\\{b}={a}+{2}\end{array}\right.}

W dwóch ostatnich równaniach mamy takie same lewe strony, możemy więc zapisać:

{a+2c=17c+1=a+2  2b=a+2{\left\lbrace\begin{array}{c} {a}+{2}{c}={17}\\{c}+{1}={a}+{2}\ \ {\mid}-{2}\\{b}={a}+{2}\end{array}\right.}

{a+2c=17a=c1b=a+2{\left\lbrace\begin{array}{c} {a}+{2}{c}={17}\\{a}={c}-{1}\\{b}={a}+{2}\end{array}\right.}

{c1+2c=17  +1a=c1b=a+2{\left\lbrace\begin{array}{c} {c}-{1}+{2}{c}={17}\ \ {\mid}+{1}\\{a}={c}-{1}\\{b}={a}+{2}\end{array}\right.}

{(3c=18   3),(a=c1),(b=a+2){\left\lbrace{\left({3}{c}={18}\ \ \ {\left|{3}\right)},{\left({a}={c}-{1}\right)},{\left({b}={a}+{2}\right)}\right.}\right.}

{c=6a=61=5b=5+2=7{\left\lbrace\begin{array}{c} {c}={6}\\{a}={6}-{1}={5}\\{b}={5}+{2}={7}\end{array}\right.}

Komentarze

Avatar komentatora
Alina14 sierpnia 2018
dzieki :)
0