2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

II technikum

Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

a) {(2⋅1−1)x−3y=41⋅x+4y=−3​ {x−3y=4   ∣⋅(−1)x+4y=−3​

Rozwiązanie 1

Wyznaczamy punkt przecięcia dwóch pierwszych prostych:  {2x−3y=54x−y=1   ∣⋅(−3)​ {2x−3y=5−12x+3y=−3​   ∣+

j − cena kg jabłek w hurtowni p − cena kg papryki w hurtowni   {80j+20p=328120%⋅j⋅5+125%⋅p⋅2=29​

Oznaczmy stężenie pierwszego roztworu przez x, a stężenie drugiego roztworu przez y: {2⋅x+4⋅y=50%⋅(2+4)4⋅x+6⋅y=48%⋅(4+6)​ {2x+4y=3   ∣⋅(−2)4x+6y=4.8​

Niech nasza liczba będzie postaci abc (a, b, c to cyfry, czyli 0, 1, ..., 8, 9, a nie może być 0).  Wartość liczby abc to 100a+10b+c (np.234=2∙100+3∙10+4) Cyfra setek naszej liczby to a, cyfra dziesiątek to b, cyfra jedności to c.    Liczba powstała po zamienieniu miejscami cyfry setek i dziesiątek to bac, jej wartość to 100b+10a+c.    Zapiszmy w układzie równań informacje podane w zadaniu:  ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​a+b+c=18b=c+1100b+10a+c=100a+10b+c+180   ∣−10a−10b−c​ ⎩<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎨<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='0.8889em' height='0.316em' style='width:0.8889em' viewBox='0 0 888.89 316' preserveAspectRatio='xMinYMin'><path d='M384 0 H504 V316 H384z M384 0 H504 V316 H384z'/></svg>⎧​a+b+c=18b=c+190b=90a+180  ∣:90​

Niech szukana liczba będzie postaci ab, gdzie a i b to cyfry (0, 1, ..., 8, 9), oczywiście a nie może być równe 0.  Wartość liczby ab to 10a+b (np. 23=2∙10+3)   Liczba powstała po przestawieniu cyfr to ba, jej wartość to 10b+a.   Zapiszmy informacje podane w treści zadania:  {a+b=1110b+a&gt;3331​%(10a+b)​   Zamieńmy procent na ułamek: 3331​%=(3100​)%=3100​⋅1001​=31​

d − wiek dziadka obecnie b − wiek babci obecnie w − wiek wnuka obecnie   d−2 − wiek dziadka 2 lata temu

Rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/69068/9XHtEABCUGmip9Mnn02zhw%3D%3D_6bef3ab55ff1e3f772710c700c7ac5cd9b87d049372a6f7acc3cd746d5667429.jpg" alt="" width="482" height="123"> <hr> Oznaczmy: vA - prędkość rowerzysty, który wyruszył z miasta A vB - prędkość rowerzysty, który wyruszył z miasta B Mamy dane: t1​=181​ h=89​ h   t2​=5 h     <hr> Obliczamy odległość, jaką przebył rowerzysta A w czasie t1: sA​=vA​⋅t1​

1.235