$x^4-2m{x}^2=m^2-4\left(1\right)$  

$x^4-2m{x}^2-m^2+4=0$  

Podstawiamy x²=t.

$t^2-2mt-m^2+4=0\left(2\right)$  

Równanie (1) ma trzy różne rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy równanie (2) ma dwa różne rozwiązania, z których jedno jest dodatnie, a jedno równe 0. 

Uzasadnienie: Otrzymując z równania (2) dwa rozwiązania t₁, t₂ i wracając z podstawieniem do zmiennej x otrzymamy równania x²=t₁, x²=t₂. Aby równanie (1) miało trzy różne rozwiązania, równania x²=t₁, x²=t₂ muszą mieć w sumie trzy różne rozwiązania. Będzie tak, gdy t₁>0 (wówczas z równania x²=t₁ otrzymamy dwa rozwiązania różnych znaków) oraz t₂=0 (wówczas z równania x²=t₂ otrzymamy rozwiązanie równe 0).

Muszą więc zachodzić warunki: