$\left(m+2\right)x^3-2x^2+\left(m+3\right)x=0\left(\ast \right)$  

 

Powyższe równanie ma trzy rozwiązania tylko wtedy, gdy jest równaniem trzeciego stopnia,

czyli gdy współczynnik przy  $x^3$  jest różny od zera. Stąd:

$m+2\ne 0$  

$m\ne -2$  

---

Możemy wtedy łatwo wyznaczyć jedno z rozwiązań.

$\left(m+2\right)x^3-2x^2+\left(m+3\right)x=0$  

$x\left[\left(m+2\right)x^2-2x+m+3\right]=0$  

$x=0\vee \left(m+2\right)x^2-2x+m+3=0$  

Wynika stąd, że równanie  $\left(\ast \right)$  ma co najmniej jedno rozwiązanie niezależnie od wartości parametru  $m.$  

Chcemy, żeby równanie  $\left(\ast \right)$  miało trzy różne rozwiązania.

Będzie tak, gdy równanie  $\left(m+2\right)x^2-2x+m+3=0$  będzie miało dwa różne rozwiązania (różne od siebie

i różne od  $0$ ).

Powinny więc zachodzić warunki: