$x^3-2\left(m+1\right)x^2+\left(2m^2+3m+1\right)x=0\left(\ast \right)$  

 

Możemy łatwo wyznaczyć jedno z rozwiązań.

$x\left[x^2-2\left(m+1\right)x+2m^2+3m+1\right]=0$  

$x=0\vee x^2-2\left(m+1\right)x+2m^2+3m+1=0$  

Wynika stąd, że równanie  $\left(\ast \right)$  ma co najmniej jedno rozwiązanie niezależnie od wartości parametru  $m.$  

Chcemy, żeby równanie  $\left(\ast \right)$  miało trzy rozwiązania, z których dwa są dodatnie.

Będzie tak, gdy równanie  $x^2-2\left(m+1\right)x+2m^2+3m+1=0$  będzie miało dwa rozwiązania dodatnie.

Powinny więc zachodzić warunki: