a) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Z treści zadania wiemy, że:

$\left|AD\right|=\left|BC\right|=6\text{cm}$  

$\left|AB\right|=10\text{cm}$  

$\left|\angle BAD\right|={60}^{\circ }$  

Prowadzimy wysokość trapezu DE. Powstaje wówczas prostokątny trójkąt AED.

Miara jednego z kątów ostrych tego trójkąta wynosi 60^o, więc miara drugiego kąta ostrego będzie równa 30^o.

Korzystając z własności trójkąta o kątach 90^o, 60^o i 30^o otrzymujemy:

$\left|AE\right|=3\text{cm}$  

$\left|DE\right|=3\sqrt{3}\text{cm}$  

 

Wysokości trapezu DE dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki:

$\left|AE\right|=3\text{cm}$  

$\left|EB\right|=\left|AB\right|-\left|AE\right|=10-3=7\left[\text{cm}\right]$   

 

 

Trapez jest równoramienny, więc przekątne DB i AC mają równą długość.

Korzystając z tw. Pitagorasa dla trójkąta DEB wyznaczamy długość odcinka DB:

${\left|DB\right|}^2={\left|DE\right|}^2+{\left|EB\right|}^2$  

${\left|DB\right|}^2={\left(3\sqrt{3}\right)}^2+7^2=27+49=76$