W zadaniu korzystamy ze w zoru na długość łuku:

$L=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi r$  

gdzie r - promień okręgu,  $\alpha$  - kąt wyznaczający łuk na okręgu.

 

$\text{a)}\alpha ={270}^{\circ }$    

$L=\frac{{\sout{{270}^{\circ }}}^3}{{\sout{{360}^{\circ }}}^4}\cdot 2\pi \cdot 12=\frac{3}{{\sout{4}}^1}\cdot 2\pi \cdot {\sout{12}}^3=18\pi \left[\text{cm}\right]$   

 

 

$\text{b)}\alpha ={330}^{\circ }$    

$L=\frac{{\sout{{330}^{\circ }}}^{11}}{{\sout{{360}^{\circ }}}^{12}}\cdot 2\pi \cdot 12=\frac{11}{{\sout{12}}^1}\cdot 2\pi \cdot {\sout{12}}^1=22\pi \left[\text{cm}\right]$   

 

 

$\text{c)}\alpha ={21}^{\circ }$     

$L=\frac{{\sout{{21}^{\circ }}}^7}{{\sout{{360}^{\circ }}}^{120}}\cdot 2\pi \cdot 12=\frac{7}{{\sout{120}}^{10}}\cdot 2\pi \cdot {\sout{12}}^1=0,7\cdot 2\pi =1,4\pi \left[\text{cm}\right]$  

 

 

$\text{d)}\alpha =7^{\circ }30{}^{\prime }$     

$L=\frac{7^{\circ }30{}^{\prime }}{{360}^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 12=\frac{{\sout{{7,5}^{\circ }}}^1}{{\sout{{360}^{\circ }}}^{48}}\cdot 2\pi \cdot 12=\frac{1}{{\sout{48}}^4}\cdot 2\pi \cdot {\sout{12}}^1=\frac{1}{{\sout{4}}^2}\cdot {\sout{2}}^1\pi =\frac{1}{2}\pi =0,5\pi \left[\text{cm}\right]$