Z treści zadania wiemy, ze dłuższa przekątna rombu ma 8 cm długości.

 

a) krótsza przekątna ma 6 cm długości

Obliczamy pole rombu korzystając z długości przekątnych:

$P=\frac{{\sout{8}}^4\cdot 6}{{\sout{2}}^1}=24\left[{\text{cm}}^2\right]$   

 

Rysunek pomocniczy:

Przekątne w rombie przecinają się pod katem prostym, dzieląc się na połowy.

Rónocześnie dzielą romb na cztery przystające trójkąty prostokątne, którego przyprostokątne są połowami przekatnych rombu.

Korzystając z tw. Pitagorasa wyznaczamy długość boku rombu:

$x^2=4^2+3^2$   

$x^2=16+9=25$  

$x=\sqrt{25}=5\left[\text{cm}\right]$  

 

Oznaczmy wysokość w rombie jako h.

Korzystając ze wzoru na pole równoległoboku (gdyż romb jest także równoległobokiem) wyznaczamy długość wysokości rombu:

$P=x\cdot h$  

$24=5\cdot h\mid :5$