Matematyka

Z jednakowych prostokątnych płytek ... 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Z treści zadania, wiemy, że pole kwadratu ma 324 cm2.

Stąd bok kwadratu ma długość 18 cm, gdyż:

`18\ "cm"*18\ "cm"=324\ "cm"^2`

 

Oznaczamy:

x - krótszy bok prostokątnej płytki

y - dłuższy bok prostokątnej płytki

 

Pierwsze równanie - jeden z boków ma długość równą 4 dłuższym bokom płytki oraz 3 krótszym bokom płytki:

`3x+4y=18`  

Drugie równanie - kolejny z boków ma długość równą 5 krótszym bokom płytki 2 dłuższym bokom płytki:

`5x+2y=18`  

 

Rozwiązujemy układ równań:

`\ \ \ {(3x+4y=18),(6x+2y=18 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-2)):}` 

`+\ {(3x+4y=18),(ul(-12x-4y=-36)):}` 

`\ \ \ \ \ \-9x=-18\ \ \ \ \ \ \ \ \ |:(-9)` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=2`   

`{(x=2),(3*2+4y=18):}` 

`{(x=2),(6+4y=18 \ \ \ \ \ \ \ |-6):}` 

`{(x=2),(4y=12\ \ \ \ \ \ \ |:4):}` 

`{(x=2),(y=3):}` 

Krótszy bok płytki ma 2 cm, a dłuższy bok ma 3 cm.

Obliczamy obwód płytki:

`O=2*2\ "cm"+2*3\ "cm"=4\ "cm"+6\ "cm"=10\ "cm"` 

   

Odp: Obwód płytki wynosi 10 cm.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 2
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Zobacz także
Udostępnij zadanie