Przypomnijmy wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$  

---

$\text{a)}$  

$P\left(A\right)=1-P\left(A{}^{\prime }\right)=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$  

Wyznaczmy prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B:

$P\left(B\mid A\right)=\frac{P\left(B\cap A\right)}{P\left(A\right)}$  

Podstawmy dane:

$\frac{1}{2}=\frac{P\left(B\cap A\right)}{\frac{1}{3}}\mid \cdot \frac{1}{3}$    

$P\left(B\cap A\right)=\frac{1}{6}$  

Iloczyn zdarzeń B i A to to samo, co iloczyn zdarzeń A i B:

$P\left(A\cap B\right)=\frac{1}{6}$  

 

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{6}:\frac{1}{4}=\frac{1}{6}\cdot \frac{4}{1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$