Przypomnijmy wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}$  

 

Zauważmy, że przy prawdopodobieństwie warunkowym nie musimy obliczać, ile jest wszystkich zdarzeń elementarnych (ilość elementów Omegi skraca się):

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{\overline{\overline{A\cap B}}}{\overline{\overline{\Omega }}}}{\frac{\overline{\overline{B}}}{\overline{\overline{\Omega }}}}=\frac{\overline{\overline{A\cap B}}}{\overline{\overline{\Omega }}}:\frac{\overline{\overline{B}}}{\overline{\overline{\Omega }}}=\frac{\overline{\overline{A\cap B}}}{\overline{\overline{\Omega }}}\cdot \frac{\overline{\overline{\Omega }}}{\overline{\overline{B}}}=\frac{\overline{\overline{A\cap B}}}{\overline{\overline{B}}}$