a) Rysunek pomocniczy - sześcian o krawędziach długości 1 m

Przyjmujemy oznaczenia, takie jak na rysunku.

Sześcian ma cztery przekątne równej długości.

Oznaczamy jedną z przekątnych jako p.

Krawędź boczna, przekątna sześcianu p oraz przekątna podstawy d tworzą trójkąt prostokątny.

Obliczamy długość przekątnej podstawy d.

W podstawie znajduje się kwadrat, więc korzystając ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie mamy:

$d=1\sqrt{2}=\sqrt{2}\left[\text{m}\right]$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość przekątnej p:

$p^2=1^2+d^2$  

$p^2=1+{\left(\sqrt{2}\right)}^2$  

$p^2=1+2=3$  

$p=\sqrt{3}\left[\text{m}\right]$