Rysunek pomocniczy do zadania:

Przyjmujemy oznaczenia, jak na rysunku.

W podstawie znajduje się kwadrat, więc przekątną podstawy obliczamy korzystając ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie.

Wyznaczmy wzór na długość przekątnej sześcianu (p) w zależności od długości krawędzi a.

Z tw. Pitagorasa zapisujemy:

$p^2=a^2+{\left(a\sqrt{2}\right)}^2$  

$p^2=a^2+2a^2$  

$p^2=3a^2$  

$\underline{\underline{p=\sqrt{3}a}}$   

 

a) Długość przekątnej sześcianu wynosi:

$p=3\text{cm}$  

Korzystając z powyższego wzoru wyznaczamy długość krawędzi sześcianu (a):

$3=\sqrt{3}a\mid :\sqrt{3}$