a) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy oznaczenia, jak na rysunku.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość odcinka a:

$a^2=8^2-6^2$  

$a^2=64-36=28$  

$a=\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=2\sqrt{7}$  

Obliczamy obwód zacieniowanego trójkąta:

$8+6+2\sqrt{7}=14+7\sqrt{2}$  

$\underline{\underline{}}$ $\underline{\underline{}}$  

b) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy oznaczenia, jak na rysunku.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość odcinka b:

$b^2=8^2+6^2$  

$b^2=64+36=100$   

$b=\sqrt{100}=10$   

Zacieniowany trójkąt jest trójkątem równoramiennym (odcinki b są przekątnymi ścian bocznych)

Obliczamy obwód zacieniowanego trójkąta:

$6+10+10=26$   

$\underline{\underline{}}$  

c) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Zacieniowany trójkąt jest trójkątem równoramiennym (odcinki c są przekątnymi ścian bocznych).

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość odcinka c:

$c^2=8^2+6^2$  

$c^2=64+36=100$   

$c=\sqrt{100}=10$   

W podstawie znajduje się kwadrat. Odcinek p jest przekątną podstawy, czyli przekątną kwadratu, stąd:

$p=6\sqrt{2}$  

Obliczamy obwód zacieniowanego trójkąta:

$10+10+6\sqrt{2}=20+6\sqrt{2}$    

$\underline{\underline{}}$  

d) Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy oznaczenia takie jak na rysunku.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość przekątnej ściany bocznej (d):

$d^2=7^2+4^2$  

$d^2=49+16=65$  

$d=\sqrt{65}$  

Aby obliczyć długość przekątnej graniastosłupa (p) musimy obliczyć długość odcinka (e) - przekątnej podstawy.

W podstawie znajduje się kwadrat, więc e jest przekątną podstawy, stąd:

$e=4\sqrt{2}$  

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość odcinka p:

$p^2=7^2+e^2$  

$p^2=49+{\left(4\sqrt{2}\right)}^2$  

$p^2=49+32=81$  

$p=\sqrt{81}=9$   

Obliczamy obwód zacieniowanego trójkąta:

$4+9+\sqrt{65}=13+\sqrt{65}$