a) Chcemy, aby przekątna otrzymanego prostopadłościanu miała długość √6.

Przekątna prostopadłościanu, przekątna podstawy prostopadłościanu oraz wysokość prostopadłościanu tworzą trójkąt prostokątny.

Aby wyznaczyć długość przekątnej prostopadałościanu będziemy korzystać z tw. Pitagorasa.

 

Prostopadłościan budujemy z sześcienny kostek o krawędzi długości 1 (gdyż objętość sześcianu jest równa 1).

Spróbujmy ukladać kostki jedna obok drugiej (wówczas wysokość prostopadłościanu zawsze będzie równa 1).

Oznaczmy długość przekątnej podstawy prostopadłościanu jako x.

Wówczas z tw. Pitagorasa:

$1^2+x^2={\left(\sqrt{6}\right)}^2$  

$1+x^2=6\mid -1$  

$x^2=5$  

Do wyznaczenia przekątnej podstawy musimy znać wymiary podstawy prostopadłościanu (długości podstawy prostopadłościanu

mogą być tylko liczbami naturalnymi, gdyż krawędzie prostopadłościanu są złożone z krawędzi sześcianu).

Szukamy takich liczb naturalnych , których suma kwadratów daje 5.

Takie liczby to 1 i 2:

$1^2+2^2=1+4=5$  

Wymiary podstawy prostopadłościanu to 1 x 2, stąd wnioskujemy, że prostopadłościan o przekątnej długości √6 otrzymamy

ustawiając 2 sześciany jeden obok drugiego.

Łącznie musimy użyć 2 sześciennych kostek.

$\underline{\underline{}}$