a) Zamalowany trójkąt jest trójkątem prostokątnym (podstawa graniastosłupa prawidłowego jest prostopadła do ścian bocznych).

Jedna z przyprostokątnych pokrywa się z najdłuższą przekątną podstawy, a druga z wysokością tego graniastosłupa.

Długość najdłuższej przekątnej podstawy oraz wysokość ostrosłupa mają długość równą 10 cm.

Obliczamy pole zamalowanego trójkąta (jedną przyprostokątną traktujemy jak podstawę, a drugą jak wysokoścć poprowadzoną na tę podstawę):

$P_t=\frac{{\sout{10}}^5\cdot 10}{{\sout{2}}^1}=50\left[{\text{cm}}^2\right]$  

$\underline{\underline{}}$  

b) Zamalowany trójkąt jest trójkątem prostokątnym (podstawa graniastosłupa prawidłowego jest prostopadła do ścian bocznych).

Jedna z przyprostokątnych pokrywa się z krótszą przekątną podstawy, a druga z wysokością tego graniastosłupa. Musimy obliczyć długość 

krótszej przekątnej podstawy.

Rysunek pomocniczy:

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

Szesciokąt foremny możemy podzielić na sześć trójkątów równobocznych o bokach takiej samej długości, jak długość boku sześciokąta.

Najdłuższa przekątna ma 10 cm długości. Zbudowana jest z dwóch boków trójkąta równobocznego, więc długość a wynosi:

$a=10:2=5\left[\text{cm}\right]$  

Zauwazmy, że krótsza przekątna podstawy, czyli odcinek b ma taką długość, jak dwie wysokości trójkąta równobocznego o boku długości a, więc:

$b={\sout{2}}^1\cdot \frac{5\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=5\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$   

Obliczamy pole zamalowanego trójkąta (pamiętamy, że jest to trójkąt prostokątny):

 

$P_t=\frac{{\sout{10}}^5\cdot 5\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=25\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$